|
|
עמוד:16
נדגים להלן שיטה שתקל עלינו למצוא את כל נקודות הגרף ללא עזרת מחשב . תחילה נזיז את מעגל המספרים כך שמרכזו יהיה בנקודה ( -1 , 0 ) ( ראה סרטוט . ( מכיוון שמרכז מעגל המספרים נותר על ציר we ההזזה לא תשנה את השיעור השני של נקודה A על המעגל שמתאימה למספר , x כי השיעור השני הוא המרחק המכוון של הנקודה A מציר x-n והזזה אופקית לא תשנה זאת . במילים אחרות sin . * אינו תלוי במיקום המעגל אם מרכזו נותר על ציר 1 w נדגים כיצד נקבל את הנקודה : ( x , sin x ) נניח כי למספר x מתאימה הנקודה A על מעגל המספרים והנקודה A , על ציר x-r \ ( ראה סרטוט . ( נזכיר : * שווה לאורך הקטע OA 1 ולאורך הקשת sin x . OA הוא השיעור השני של הנקודה , A כלומר , המרחק המכוון של A מציר . x-n מהנקודה A נעביר מקביל לציר ה ^ ומהנקודה A 1 אנך לציר \ . \ -ז נקודת המפגש של המקביל והאנך היא , ( x , sinx ) כי השיעור הראשון של נקודת המפגש הוא x והשיעור השני . sin x אוסף כל הנקודות המתקבלות בדרך זו הוא גרף הפונקציה . כאשר \ משתנה 0-מ — -ל הגרף עובר מהנקודה 0 = ( 0 , 0 ) עד הנקודה K = — , 1 כמתואר \ 1 J L בסרטוט . רואים כי בתחום זה הפונקציה עולה , כי המרחקים האנכיים במעגל הולכים וגדלים . כאשר x גדל מ- — עד , 71 הגבהים הולכים וקטנים , והגרף יורד . בתחום sin x , ( 71 , 271 ) מקבל ערכים שלילים ( מדוע (? והגרף יורד עד הנקודה P = 71 ,-1 ואחר מכן שוב עולה . כאשר עוברים לערכי x גדולים 271-מ הגרף חוזר על עצמו , וכאשר עוברים לערכי x גדולים 471-מ רואים כי הפונקציה חוזרת על עצמה בכל קטע שאורכו . 271 נשאיר לקורא לבדוק את נכונות
|
|