|
|
עמוד:236
כאשר פותרים באמצעות משפט הקוסינוס , מתקבלת משוואה ריבועית . מספר המשולשים המתקבלים יהיה שווה למספר הפתרונות של המשוואה הריבועית . במשולש ABC נתון b = 7 , a = 6 : ו- . a = 30 ° מצאו את שאר הזוויות והצלעות של המשולש . התרה 2 2 2 לפי משפט הקוסינוס . a = b + c - 2 bc cos a 2 2 2 נציב ונקבל . 6 = 7 + c - 2-7-c-cos 30 ° אחרי הסידור מתקבלת המשוואה הריבועית . c -7 V 3 c + 13 = 0 למשוואה שני פתרונות : « 1 . 19 ן « 10 . 94 , 0 י . 0 ( בדקו (! כל אחד מהפתרונות האלה מתאים למשולש אחד . 2 2 2 נציב את הערך של c במשוואה , b = a + c - 2 ac cos p ונחשב את , cos p ולאחר מכן את הזווית p והזווית . a הפתרונות : א . 35 . 69 ° , c 2 ~ 10 . 94 1 14 . 31 ° , p y ב . 1 . 19 144 . 31 ° , c 5 . 69 ° , p y השוו פתרון זה עם דוגמה 3 בסעיף 1 10 . 3 מדובר באותם נתונים , אך הפתרון הוא באמצעות משפט הסינוסים . 3 נוסחת הירון 4 נוסחת הירון מאפשרת את חישוב שטחו של משולש כאשר נתונות צלעותיו . נוסחת הירון שטח המשולש ABC נתונה על ידי , S = A / p ( p-a )( p-b )( p-c ) כאשר c , b , a הן צלעות המשולש ו- p p ) = — ( a + b + c ) הוא חצי מהיקף המשולש . ( הוכחה שטח המשולש ABC נתון על ידי נכפיל את שני האגפים ב- 4 נעלה בריבוע את שני האגפים S = — ab-sin y 4 S - 2 ab sin y 2 2 2 2 2 2 16 S = = 4 4 aa bb si sin y = 2 2 y ) = ' = 4 a b ( 1 - COS נושא זה אינו בתוכנית הלימודים . 4 הירון , ( Heron ) מתמטיקאי יווני , חי במאה הראשונה , כנראה באלקסנדריה ( מצרים . ( ייתכן שהנוסחה שהוא מוכיח אותה הייתה ידועה כבר קודם על ידי ארכימדס .
|
|