|
|
עמוד:210
9 . 2 הסינוס של סכום שני מספרים : sin ( x , + x 2 ) נביע עתה גם את sin ( x 1 + x 2 ) באמצעות הפונקציות הטריגונומטריות היסודיות של \ \ ו- . x לשם כך נשתמש בנוסחה של cos ( x 1 + x 2 ) שהוכחנו בסעיף הקודם ובזהויות המקשרות את פונקציות הסינוס והקוסינוס : קיבלנו לכל * ר-ץ את הזהות \ ר \) = sin x , cosx-, + cos X ! sin ר sin ( x . + על ידי ההצבה x ,-x 2 = xi + rt « y < בזהות האחרונה , תכונות הזוגיות של הקוסינוס והאיזוגיות של הסינוס מקבלים כי התבניות המסומנות במסגרת מופיעות ביישומים רבים וכדאי לזכור אותן . 2 2 בעזרת הזהות sin x + cos x = 1 אפשר לקבל מהזהות האחרונה שתי זהויות נוספות ו cos 2 x = 1 - 2 sin \ 2 cos 2 x = 2 cos x - 1 תרגיל . בטאו את cos ( x + —) באמצעות סינוס וקוסינוס של x ו- — . 3 3 פתרון . / 3 י 7 t . K . . K 1 cos ( x - /— ) = cos x cos sin xsm — = — cos x sin \ 3 3 3 2 2 תרגיל . מהן נקודות האפס של הפונקציה ? f ( x ) = cosx + 2 cos 2 \ פתרון מציאת נקודות האפס של הפונקציה שקולה לפתרון המשוואה . cosx + 2 cos 2 x = 0 2 בעזרת הנוסחה האחרונה נבטא את cos 2 \ בעזרת cos x ונקבל משוואה ריבועית \ ב- . cos 2 cos x + 2 ( 2 cos x- l ) = 0 2 4 cos x + cosx-2 = 0 -l ± V l + 32 1 ± V 33 [ 0 . 593 ^ cos x = = = < 8 8 0 . 843 והפתרון הוא : k , x = ± 2 . 574 + k-27 r , x = ± 0 . 936 + k-2 n מספר שלם .
|
|