|
|
עמוד:187
ב . אם מתייחסים לסוג הקיצוץ אפשר לחלק את הפונקציות המשפחה לשלוש קבוצות . על פי חלוקה זו יש למשפחה 3 גרפים מייצגים . סרטטו את הגרפים המייצגים בתחום , [ -271 , 271 ] וציינו את כל ערכי הפרמטר המתאימים לכל גרף . ג . לאילו מבין הפונקציות אין נקודות אפס ? נמקו . פתרוו א . f ( x ) = 2 cos x ( -sinx ) - 2 A sin x cos x = ( -2 cos x sin x )( l + A ) 2 2 אם A = 1 כי אז f ' ( x ) = 0 לכל , x כלומר הפונקציה קבועה . ואמנם . sin x + cos x = 1 אם A * 1 כי אז sin x = 0 < = f ' (*) = 0 או . cos x = 0 כלומר . x = — + k-7 t , x = k-7 r 2 כדי לקבוע את סוג הקיצון די לחשב את ערכי הפונקציה בנקודות החשודות . מקבלים : f ( k 7 t ) = 1 ו- . f ( - + ku ) - A לכן שיעורי נקודות הקיצון הם : - + k 7 t ,- A , ( k 7 c , 1 ) סוג הקיצון תלוי בפרמטר : A אם A < 1 כלומר ( k-7 t , l ) w oA > I הן נקודות מקסימום מוחלט -ו| — + kn , - A הן מינימום מוחלט . n אם A > 1 כלומר A < 1 כי אז |— + k 7 c ,- A הן נקודות מקסימום מוחלט -ו( k-7 c , l ) הן מינימום מוחלט . הנקודות ( k 7 c , 1 ) משותפות לכל הפונקציות במשפחה מכיוון שהן אינן תלויות בפרמטר . A נמחיש זאת באמצעות כמה גרפים של פונקציות מהמשפחה .
|
|