|
|
עמוד:167
הגרף נראה כחלק של גרף של פולינום , למשל ממעלה שלישית , המתאפס באפס והמקדם של x בו הוא שלילי . כדי לבנות פולינום קירוב לפונקציה נתונה f ( x ) יש לקבוע את מעלת הפולינום ואת ערכי המקדמים של , ולכך קיימות מספר שיטות שלא נדון בהן כאן . נציין רק כי בחירת השיטה ^ תלויה בגורמים רבים כגון ן המידע הנתון על הפונקציה , f ( x ) מספר הנקודות שבהן היא ניתנת לחישוב מדויק , לאילו צרכים נועד הקירוב , מהי מידת הדיוק הרצויה , מהו הגודל הרצוי של התוכנית וזמן החישוב הרצוי . להלן נדגים סוג אחד של פולינומי קירוב לפונקצית הסינוס והקוסינוס בסביבת . x = 0 פולינומים אלה מתקבלים מטור טיילור של הפונקציה . טור טיילור של הפונקציה f ( x ) = sin x בסביבת הנקודה \ = 0 הוא "פולינום" אינסופי שצורתו ן פולינומי הקירוב של טיילור הם פולינומים המתקבלים מביטוי זה על ידי בחירת מספר סופי של איברים מהטור , החל מהאיבר הראשון . אם מסמנים ב- Tn את פולינום טיילור ממעלה וז מקבלים את פולינומי הקירוב הבאים : ככל שמעלת הפולינום גבוהה יותר כן הקירוב טוב יותר . נדגים זאת בגרף ובטבלה . T
|
|