|
|
עמוד:163
הוא המשפט האומר כי במרובע החסום במעגל סכום מכפלות הצלעות הנגדיות שווה למכפלת האלכסונים ( ראה סרטוט . ( משפט תלמי מוביל לנוסחאות הטריגונומטריות של סינוס וקוסינוס של סכום והפרש של זוויות sin ( a + P ) = sinacos | 3 ± cosasinP ו- . sinpsinp + cos ( a ± P ) = cosacosa נוסחאות אלה נקראות כיום , לעיתים קרובות , נוסחאות תלמי . ראוי לציין כי הנוסחאות לא הופיעו בצורה הרשומה כאן אלא כנוסחאות לחישוב אורך של מיתר הנשען על קשת המתקבלת מהפרש של זוויות . הטריגונומטריה ההודית אצל ההודים אנו מוצאים לראשונה טבלאות של ערכי סינוס הכתובים בצורה המוכרת לנו כיום . העבודה הראשונה ההודית העוסקת בטריגונומטריה ומכילה טבלת מיתרים היא Surya - Siddhanta שפירושה מערכת ( באסטרונומיה . ( עבודה זו היא אחת ממספר עבודות דומות שנכתבו סביב המאה הרביעית . היא כתובה בסנסקריט בבתים המכילים שתי שורות . ההודים הבינו שנוח יותר להשתמש במחצית המיתר הנשען על הקשת ולא במיתר השלם , כפי שעשה תלמי , ובטבלאות שלהם אנו מוצאים חישובים של אורכים של חצי מיתר , שהם למעשה ערכים של סינוס . המילה nvnwnvyjya-ardha בסנסקריט חצי-מיתר , או בקיצור jya היא המילה שההודים השתמשו בה במקום המילה המוכרת לנו סינוס או . sin מוצאים טבלאות דומות בעבודותיו Aryabhata $ v שנכתבו בערך בשנת , 500 וכן אצל ברהמגופטה ( Brahmagupta ) בשנת . 628 בעבודותיו של בהסקרה ( Bhaskara ) משנת 1150 מוצאים בנוסף לטבלאות גם שיטות והסברים מפורטים לבניית טבלת סינוסים . סיפורה של המילה "סינוס" המילה "סינוס" מקורה בסדרה של שגיאות תרגום של המילה jya-ardha בסנסקריט שמשמעה חצי מיתר . Aryabhata קיצר מילה זו , לעיתים קרובות , בעבודותיו ל- jya או ל- . jiva כשתרגמו את העבודות ההודיות לערבית , מילה זו לא תורגמה במשמעותה אלא נכתבה בערבית באופן פונטי כמילה חסרת משמעות jiba משלב זה קיימות מספר גרסאות שבמהותן הן דומות . המילה jiba הפכה ל- jaib ( אולי משום jiba- \ y נכתבה בערבית ללא ניקוד , ( שהיא בעלת משמעות בערבית . ובמאה ה- , 12 כשתורגמו ספרי הטריגונומטריה מערבית ללטינית , תורגמה המילה jaib ללטינית למילה sinus שמשמעותה מפרץ , חזה או חיק . המילה האנגלית sinus-b היא sine והסימון המקובל בעולם לפונקצית הסינוס הוא
|
|