|
|
עמוד:144
אורך הניצבים או את כל זוויות המשולש . כל המשולשים בסרטוט הם משולשים ישרי זווית בעלי אותו יתר ( נמקו . ( האם מהנוסחאות הטריגונומטריות אפשר לחשב את אורכי הצלעות במקרה זה ! בחינה מעמיקה של כל האפשרויות מראה כי ניתן לחשב את כל הצלעות והזוויות במשולש , רק אס יש מספיק נתונים לקבוע את המשולש עד כדי חפיפה . השלימו את הבדיקה וציינו את משפט החפיפה המתאים לכל מקרה . ג . צורות הניתנות לפירוק למשולשים ישרי זווית הקשרים שלמדנו בין הפונקציות הטריגונומטריות וצלעות משולש מתקיימים רק כאשר המשולש ישר זווית . למרות זאת ישנם מקרים שבהם ניתן לחשב באמצעות הקשרים שלמדנו צלעות וזוויות של משולשים שאינם ישרי זווית . עושים זאת על ידי פירוק המשולש למשולשים ישרי זווית . בדרך זו אפשר גם לחשב זוויות וצלעות של מצולעים . בהמשך נכיר קשרים נוספים שמתקיימים בכל המשולשים . דוגמאות . 1 במשולש שווה שוקיים ABC נתונים זווית הראש . b p 1 \ ym a א . נתון ! 12 ס '' מ a \ yn . a = 46 ° , b = את אורך בסיס המשולש a והגובה לבסיס . h ב . הביעו את אורך בסיס המשולש , a והגובה לבסיס h באמצעות b . a - ) התרה -.א . בסרטוט . h . = AD נסמן , . a , - ZDAC , a , = CD במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה את זווית הראש וגם את a 46 ° „ " a הבסיס . לכן - = 23 , a , = ? ' 2 מהמשולש ישר הזווית ADC נקבל ! 11 . 046 ס '' מ — = cos 23 ° ^ h = 12-cos 23 ° = 12 4 . 689 ס '' מ - ^ = sin 23 ° ^ a . = 12 ? sin " ° 1 12 ' ולכן 9 . 378 ס"מ a = 2-4 . 689 = h a ב . בסימוני הסעיף הקודם מתקיים — = cosa , = > h = bcos— b 2 a , , , a — = since , == > a , = bsin a , = bsin — b ' 2 ולכן , a = 2 a . = 2 b sin - 2
|
|