|
|
עמוד:76
3 . 3 הקשר בין פונקציות הטנגנס הטינוט והקוסינוס בסעיף זה נכיר קשר חשוב בין פונקצית ה tan והפונקציות sin ו- . cos נסרטט את מעגל המספרים , כך שמרכזו ימצא בראשית . 0 בנקודה K = ( 1 , 0 ) נעביר משיק למעגל . נניח כי למספר \ מתאימה על מעגל המספרים נקודה A ברביע הראשון . נסמן ? -ב את נקודת המפגש של OA והמשיק כמו כן AA , ניצב 01 £ -ל ( ראו סרטוט . ( PK AA , המשולשים OA , A 1 OKP דומים ( נמקו , (! לכן OK OA , A A PK = L 0 ^ , OK = 1 OA , כידוע : ^^^^^ ^^^^ PK = tan x , OA , = cos x , AA , = sin x נסכם את תכונות פונקצית הטנגנס ו . 1 תחום ההגדרה : כל המספרים מלבד k , x = — + 71 k שלם . 2 tan x . 2 היא פונקציה מחזורית בעלת מחזור , 71 כלומר : tan ( x + 7 t ) = tan x או k , tan ( x + 7 tk ) = tan \ שלם . tan * . 3 היא פונקציה עולה בתחום . - —< *<— 2 2 A הישרים k , x = — + 71 k שלם , הם אסימפטוטות של הפונקציה . tan x . 5 היא פונקציה חד-חד ערכית בכל אחד ממחזוריה ( פרט אולי בקצוות , ( כלומר אם a ו / 3 באותו מחזור ובתחום ההגדרה אז . tan a = tan p o a = ( 3 tan x . 6 היא פונקציה אי זוגית . tan ( - x ) =-tanx tan ( 7 t- x ) = tan x . 7 . 8 פונקצית הטנגנס מקבלת כל ערך מספרי .
|
|