|
|
עמוד:41
X = hrtk 3 x = X H h 27 lk = 5 3 6 . , 7 t 71 k ( X 3 x = 7 T- X + — + 27 tk = > \ = — + 3 J 6 2 ב . J — , 1—7 r , —7 t , l— 7 t ( עבור אילו ערכים של k התקבלו הפתרונות (? 6 6 3 3 אם נתונה המשוואה sin a = sinp ניתן להשתמש בתכונת האי זוגיות של פונקצית הסינוס ולקבל משוואה שקולה בלי סימן מינוס כדלקמן sin a =-sin ( 3 » sin a = sin (~ P ) המשוואה הימנית ניתנת לפתרון בדרך שזה עתה תיארנו . הנה דרך נוספת לפתרון המשוואה . sin a = - sinp , sin a = sin p אם ורק אם p-1 a מייצגות נקודות כמעגל המספרים , ששיעורן השני שווה בערכו המוחלט אך שונה בסימן , דהיינו , יש להן אותו מרחק מציר ה- אך בכיוון שונה . ^ לכך יש שתי אפשרויות א p-1 01 . מתאימות לשתי נקודות סימטריות ביחס לציר x-n כלומר , a = p + 2 nk i a P מתאימות לשתי נקודות סימטריות ביחס לראשית כלומר , a = ( 7 r + P ) + 271 k ד . משוואות שצורתן cos a = ± cos p כידוע , ( cosa = cosp אם ורק אם p -1 a מייצגות נקודות במעגל המספרים , ששיעורן הראשון שווה , דהיינו , יש להן אותו מרחק מכוון מציר ה- . y יש שתי אפשרויות : א . p-1 a מתאימות לאותה נקודה כלומר , k , a = p + 2 71 k שלם . ב . p-1 a מתאימות לשתי נקודות סימטריות ביחס לציר , > r- כלומר k , a = P + 27 tk שלם . תרגיל . התירו את המשוואה . cos 2 x = cos | * — | 6 . התרה : נציב במשוואה p = x — , a = 2 x כפי שראינו לעיל , , cos a = cosp אם ורק אם 6 , a = ± p + 271 k לפיכך מתקיים :
|
|