|
|
עמוד:33
סיכום : לכל * מתקיימים השוויונים הבאים : , cos ( x + 27 tk ) = cos * לכל k שלם -1 < cosx < 1 cos ( -x ) = cos * cos ( 27 c-x ) = cos x COS ( x + 7 c ) = COS X COS ( 71- X ) = COS X רואים מהטבלה כי הזזות של קוסינוס בכפולות שלמות של n ושיקוף בציר \ משאירות את פונקצית הקוסינוס עד כדי סימן . בדומה לסינוס , אחד מהיישומים האפשריים של תכונות הקוסינוס הוא האפשרות לבטא קוסינוס של מספר כלשהו באמצעות קוסינוס של מספר ברביע הראשון , בתחום . 0 , — L 2 J ( 2 ) n \ תרגיל . נתון כי , cos— = — מצאו בלי עזרת מחשבון את . cos - 16—71 ( 3 ) 3 2 התרה : שלבי הפתרון דומים לאלו שבסינוס ( ראה תרגיל בסוף סעיף . ( 2 . 3 בשלב ראשון נעבור לקוסינוס של מספר חיובי ( תכונת הזוגיות cos 16—71 Ucos 16—71 . : ( בשלב שני נשתמש בתכונת המחזוריות כדי להביע את cos 16—71 בעזרת קוסינוס של מספר בתחום . [ 0 , 271 ] מתקיים : . cos 7 c = cos 167 c + 7 c = cos 16— 7 c 7 c נמצא ברביע השני . כדי להביע קוסינוס של מספר ברביע השני בעזרת קוסינוס של מספר 3 ברביע הראשון , נשתמש בנוסחה . cos ( 7 c x ) = cos x במקרה שלנו — 7 c = 7 c-- ולכן ( 2 ( 2 £ 1 3 ) = COS— * 2 ו = COS ( 7 C ו = COS ( 3 7 C ו COS -16 ^ 3 7 C I J / נסכם : כדי להביע קוסינוס של מספר כלשהו באמצעות קוסינוס של מספר בתחום 0 , — מבצעים אותם שלבים שראינו במקרה של הסינוס . לנוחיות הקורא נחזור עליהם . א . אם המספר שלילי נשתמש בתכונת הזוגיות ונביע אותו באמצעות קוסינוס של מספר חיובי . ב . אס המספר חיובי אך לא בתחום [ 0 , 271 ] נשתמש בתכונת המחזוריות ונביע אותו באמצעות
|
|