|
|
עמוד:22
, DA למשל , המספר \ מתאים לנקודה A = ( a , b ) הנמצאת ברביע השני במעגל המספרים , כמוראה בציור ( במקרה זה a שלילי ו b חיובי ) למספר x + 7 t תתאים הנקודה B = ( -a , b ) ברביע הרביעי . סימטרית ל A ביחס לראשית . מכאן sin ( x + 7 t ) = b , sinx = b ולכן . sin ( x + 7 r ) = sin x nmirin דומה גם אם * מתאים לנקודה הנמצאת ברביע אחר במעגל המספרים . המשמעות הגיאומטרית של התכונה האלגברית sin ( x + 71 ) = sin x היא כדלקמן ? אם מזיזים את הגרף של sin x שמאלה בשיעור n מתקבל הגרף של sin \ כלומר שיקוף של sin * ביחס לציר x-n ( הגרף המודגש בציור . ( תרגיל . הראו כי מתקיים גם . sin ( x-7 t ) = sin x התרה : לנקודה B בשרטוט לעיל מתאים כפי שראינו המספר . x + 7 r שימו לב כי גם המספר x- 7 t מתאים לנקודה B ( מדוע (? לפיכך ההוכחה זהה . להלן דרך נוספת להוכיח את הטענה . sin ( x - 71 ) = sin (( x — 7 t ) + 27 t ) = sin ( x + 71 ) = sin x נסכם לשוויון sin ( x ± 7 r ) = sin x יש שתי משמעויות ו א . למספר * ולמספר x + n ( או { x - 71 מתאימים ערכים נגדיים של . sin ב . הזזה של sin x ימינה 71-ב או שמאלה נותנת את הגרף המשוקף של . sin x sin ( 71- x ) = sin x . n 7 t-x-1 x Dnounn מתאימים במעגל המספרים לשתי נקודות סימטריות ביחס לציר ה-ץ ואמנם \ ו xמתאימים לשתי נקודות סימטריות ביחס לציר x-n ואילו n-x ^ -x + n- \ x מתאימות לשתי נקודות
|
|