|
|
עמוד:17
2 . 3 תכונות של פונקצית הסינוס בסעיף זה נעסוק בתכונות אלגבריות וגיאומטריות של פונקצית הסינוס . א . מחזוריות בסוף הסעיף הקודם ציינו כי ערכי y-n של פונקצית הסינוס חוזרים על עצמם בכל קטע שאורכו 27 t ואמנם למספר \ ולמספר x + 27 c ( או למספר ( x - 271 מתאימה אותה נקודה על מעגל המספרים ולפיכך לכל מספר \ מתקיים sin ( x + 27 c ) = sin x ( או . ( sin ( x - 27 c ) = sin x זה משמעות הטענה ש sin - \ היא פונקציה מחזורית בעלת מחזור של . 271 בסרטוט הבא מודגמת תכונה זו בשתי נקודות \ \ ן- . * 2 נוכל להסיק גם כי גרף הפונקציה בתחום 0 < x < 27 c חופף לגרף הפונקציה בתחום , 2 n < x < An לגרף הפונקציה בתחום - 27 c < x < 0 ובאופן כללי לגרף הפונקציה בתחום k , 2 k 7 c < x < 2 ( k + 1 ) 71 מספר שלם . טענה זו תוכל להירשם גם כך : k , sin ( x + 27 ck ) = sin x שלם הטענה גם בשביל x שלילי ( מומלץ במקרה זה להזיז את מעגל המספרים כך שמרכזו ימצא בנקודה . (( 1 , 0 ) הגרף כולו נראה כך : מכיוון שפונקצית הסינוס חוזרת על עצמה בכל קטע שאורכו , 271 אומרים כי פונקצית הסינוס היא מחזורית בעלת מחזור של . 271 דיון מפורט בנושא זה יופיע בסעיף הבא .
|
|