|
|
עמוד:379
דוגמה 4 חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה y = x 2 x 8 x וציר ה ^ ( השטח המסומן בציור ) התרה : מדובר בשטח המוגבל בין הגרפים של הפונקציות y = x 2 x 8 x ו- y = 0 ( ציר ה (^ הנחתכים בכמה נקודות . בכל אחד מהקטעים הנוצרים על ידי 3 2 נקודות החיתוך מתקיימת רק אחת מהאפשרויות ו הפונקציה הגדולה היא y = x -2 x -8 x 3 2 3 2 ( כלומר , ( 0 < x -2 x -8 x או הפונקציה הגדולה היא y = 0 ( כלומר , , ( x -2 x -8 x ^ 0 לכן בכל אחד מהקטעים נוכל להשתמש במשפט 3 לחישוב השטח . תחילה נמצא את נקודות החיתוך של שני הגרפים ( נקודות החיתוך עם ציר ה (^ י x 2 x 8 x = 0 2 x ( x -2 x -8 ) = 0 x = 4 או x = 2 או * = 0 3 2 בקטע [ - 2 , 0 ] הפונקציה העליונה היא , y = x - 2 x - Sx על כן השטח הוא [ 0 , 4 ] yppj הפונקציה העליונה היא y = 0 ( ציר , ( x-n על כן השטח הוא 1 1 מכאן השטח המבוקש הוא . S = S , + S , = 6- + 42-= 49- ' 3 3 3 על סמך הערה 2 היה אפשר לחשב את כל אחד מהשטחים בעזרת הערך המוחלט ללא בירור איזו פונקציה היא העליונה בכל אחד מהקטעים 3 2 4 3 2 וו . s , ; . J [ x -2 x -8 x ] dx S 2 = j [ x -2 x -8 x ] dx ' 2 3 2 מובן שהתוצאה f [ x -2 x - 8 x ] lx = 36 אינה נותנת שטח ( ההפרש בתוך האינטגרנד אינו אי-שלילי בכל הקטע . ([ - 2 , 4 ]
|
|