|
|
עמוד:378
2 | y = 1-x j y = x-5 מקבלים 2 l-x = x-5 x + x-6 = 0 x = 2 או x = 3 שיעורי y-n של נקודות המפגש אינם חיוניים לחישוב השטח . 2 בקטע x - 5 < 1- * [ - 3 , 2 ] ( כלומר , בקטע [ - 3 , 2 ] הפונקציה העליונה ryw [ £ , £ - ] והפונקציה התחתונה היא . ? p > y . f y = x-5 2 rnvn אם נתונות שתי פונקציות y = f ( x ) ו- y = g ( x ) בקטע , [ a , b ] וידוע כי לכל x בקטע מתקיים g ( x ) < f ( x ) או לכל x בקטע מתקיים f ( x ) < g ( x ) ( כלומר , יודעים שאחת מהפונקציות היא פונקציה עליונה בקטע , אך לא יודעים איזו מהן , ( אזי אין צורך לברר איזו מהפונקציות גדולה b יותר . זאת מכיוון שאם g ( x ) < f ( x ) בקטע , אזי השטח הוא , J ( f ( x ) -g ( x )) lx ואילו אם a h f ( x ) < g ( x ) כקטע , אזי השטח הוא . J ( g ( x ) - f ( x )) dx מכאן בכל מקרה השטח הוא > . S = j ( f ( x ) -g ( x )) dx לכן כדי למצוא את השטח המוגבל בין הגרפים של הפונקציות בקטע , יש לחשב את הערך המוחלט של אינטגרל הפרש הפונקציות . הערה 3 אם הגרפים של שתי הפונקציות הרציפות f ו- g נחתכים בכמה נקודות כגון : ( a , f ( a )) , ( b , f ( b )) , ( c , f ( c )) , ( d , f ( d )) ,... אזי כל אחד מהקטעים [ c , d ] [ b , c ] , [ a , b ] , 'ופו ' יש להפרש f ( x ) -g ( x ) סימן קבוע , והשטח הכלוא בין הגרפים הוא סכום השטחים בכל אחד מהקטעים .
|
|