|
|
עמוד:355
18 למשל , 18 מתחלק ב- 6 ללא שארית , כי 3 = — הוא מספר טבעי , או במילים אחרות 1 יש 6 מספר טבעי 3 כך ש- . 18 = 6-3 לעומת זאת 18 מתחלק ב- 7 עם שארית , כי אין אף מספר טבעי c שעבורו . 18 = 7 c באופן דומה מגדירים מהי המשמעות שפולינום אחד מתחלק בפולינום אחר ללא שארית . הגדרה פולינום ( pbinnrO u { x ) מתחלק בפולינום ( pbnDn ) v ( x ) ללא שארית אם יש פולינום q ( x ) כך ש- u ( x ) = v ( x ) ? q ( x ) לכל , x כלומר ו אם נכפול פולינום v ( x ) בפולינום , q ( x ) אזי נקבל פולינום . u ( x ) דוגמה 5 2 א . הפולינוס pbrmn u ( x ) = x -I בפולינום v ( x ) = x + l ללא שארית כי יש פולינום 2 q ( x ) = x - 1 כך שאפשר לרשום . x -I = ( x + l ) - ( x -l ) . "M v ( x ) q ( x ) 2 3 2 ב . הפולינום u { x ) = 6 x - 5 x + 4 x - 1 מתחלק בפולינום v ( x ) = 2 x -x + 1 ללא שארית , מכיוון שיש פולינום q { x ) = 3 x - 1 כך שאפשר לרשום ? 3 2 2 6 x -5 x + 4 x - 1 = ( 2 x -x-l ) ( 3 x -l ) " ( v ) ~ Z <) qU ) ( ניתן לבדוק את השוויון בעזרת פתיחת הסוגריים וכינוס האיברים הדומים ) 3 2 ג . לפי סעיף , 'ב יכולים גם לומר כי הפולינום 6 x -5 x + 4 x-l מתחלק בפולינום 3 x - 1 ללא שארית . הערות . 1 מההגדרה הקודמת נובע כי עקב חוקי החזקות מעלת הפולינום u ( x ) שווה לסכום מעלות הפולינומים v ( x ) ו- . q ( x ) לכן מעלת הפולינום M ( X ) גדולה ממעלת הפולינום v ( x ) או שווה לה . . 2 בדומה למספרים טבעיים אפשר גם להגדיר מה משמעות של חלוקת פולינום בפולינום עם שארית . הנושא הזה נלמד בפרקי אלגברה וחורג ממסגרת הפרק . רק נציין כי כל פולינום מתחלק בפולינום אחר עם שארית או ללא שארית ( תיתכן רק אחת משתי אפשרויות . ( . 3 בהמשך אנו נתמקד בחלוקת פולינום ממעלה שנייה או גדולה 2-מ בפולינוס ממעלה ראשונה .
|
|