|
|
עמוד:327
תרגילים לסעיף 10 . 1 . 1 מצאו את הפונקציות הקדומות של הפונקציות הבאות ו . 1 נכון או לא נכון ? נמקו את תשובתכם . 2 2 xx s 5 2 2 xx > I 1 F ix ) = — — + + \ + x x + + — - n ^ pD ^ n . N היא פונקציה קדומה של f ix ) = ix + \) 5 3 2 ב . הפונקציה Fix ) = — - - 5 היא פונקציה קדומה של . f ix ) = x 4 x ג . הפונקציה Fix ) = V 4 JC -1 היא פונקציה קדומה של . f ix ) = — , 2 V 4 x-1 ד . הפונקציה Fix ) = sin 5 * היא פונקציה קדומה של . f ix ) = cos 5 x ( G ( x ) - Fix )) = G \ x ) - F' { x ) = f ix ) - f ( x ) = 0 לכל x בתחום . על כן לפי משפט , 2 פונקציית ההפרש היא פונקציה קבועה , כלומר קיים מספר Cviip כך -שG ( x ) - F ( x ) = C לכל x בתחום . מכאן G ( x ) = F ( x ) + C לכל * בתחום . המשפט הוכח . ממשפט 3 אנו מקבלים . אם F היא אחת הפונקציות הקדומות של / בתחום נתון , אז התבנית F ( x ) + C היא תבנית לכל הפונקציות הקדומות של / בתחום . כל הפונקציות הקדומות של / בתחום מתקבלות מתבנית זאת באמצעות הצבת מספרים קבועים במקום . C 3 למשל בדוגמה 2 ראינו שהפונקציה F ( x ) = * — היא הפונקציה הקדומה של , f ( x ) - x J 2 x לכן התבנית vC היא תבנית לכל הפונקציות הקדומות של , f ix ) - % ואין פונקציות 2 קדומות אחרות של . f ( x ) = *
|
|