|
|
עמוד:326
במילים אחרות ו האם קיימות פונקציות קדומות אחרות של , /(*) שלא ניתן לקבל אותן -מF ( x ) בעזרת הוספת מספר קבוע ? השאלה הזאת קשורה בשאלה אחרת : מה אפשר לומר על פונקציה שנגזרתה שווה 0-ל בתחומה ? ( נזכור שבפרק הזה תחוס הפונקציות הוא קטע , קרן או ישר ( . מתברר שמשפט 2 הבא הוא נכון : אם H ' ( x ) = O לכל % בתחום הפונקציה , H ( x ) אז הפונקציה , rwnp D PJB N > n H ( x ) ^ דהיינו : H ( x ) = C לכל x בתחום הפונקציה H ( x ) ( כאשר C הוא מספר קבוע . ( הוכחת המשפט חורגת ממסגרת פרק זה . בשלב הנוכחי נסתפק בהערה : במקרה זה הפונקציה אינה יכולה לעלות ואינה יכולה לרדת בכל נקודה של תחום הפונקציה ( שיפוע המשיק בכל נקודה על הגרף הוא . ( 0 הערות . 1 אם H \ x ) = 0 בנקודה בודדת , הפונקציה יכולה לעלות או לרדת , או לא זה ולא זה . למשל , בנקודה : x = 0 J א . הפונקציה H { x ) = x עולה . J ב . הפונקציה H { x ) - x יורדת . 2 ג . הפונקציה H ( x ) = * לא עולה ולא יורדת ( הנקודה היא נקודת הקיצון . ( . 2 המשפט האחרון אינו נכון , אם תחום הפונקציה אינו קטע , קרן או ישר כולו . { 1 , x > 0 למשל , נסתכל על הפונקציה . H ( x ) - { / - / , x < 0 תחומה הוא הישר המנוקב בראשית הצירים . הפונקציה אינה קבועה בתחומה , אך נגזרתה בכל נקודת תחומה שווה , 0-ל כלומר H ' ( x ) = 0 כאשר * 0 ל . x ממשפט 2 נובע משפט 3 אם ( 7- 7 F שתי פונקציות קדומות של פונקציה / בתחום נתון ( קטע או קרן או ישר כולו , ( אז קיים מספר C כך ש- G ( x ) = F ( x ) + C לכל x בתחום . הוכחת משפט 3 לפי הנתון G' ( x ) - f ( x ) , F ' ( x ) = f ( x ) לכל x בתחום הנתון . נסתכל על פונקציית ההפרש : . G ( x ) - F ( x ) אם נגזור את הפונקציה , נקבל :
|
|