|
|
עמוד:299
נקודות האפס של הנגזרת השנייה הן . 7 c , 0 , n נקודות אלה מחלקות את התחום ל- 5 קטעים שבהם f " אינה משנה את סימנה . נסמן אותם ונחשב את סימן f " משני הצדדים של כל נקודה . היות שהסימן של f " קבוע בכל אחד מהקטעים שנוצרו , מספיק לחשב את הסימן בנקודת אחת בכל קטע . נסכם את המידע בטבלה . : mpvn הפונקציה f ( x ) = sin x בתחום ( -271 , 271 ) קעורה מלמטה בתחומים ( - 27 c , - 7 c ) , ( 0 , 7 t ) וקעורה מלמעלה בתחומים . ( - 7 c , 0 ) , ( 7 c , 27 c ) נקודות הפיתול הן . 7 c , 0 , n להלן גרף הפונקציה עליו מסומנות נקודות הפיתול . הערה ! במקרה זה הנגזרת השנייה היא פונקציה פשוטה , לכן קל מאוד לקבוע את סוג הקיצון של . f '" vr ^ f ' . f '"( -7 c ) = 1 , f '"( 0 ) = 1 , f '"( 7 c ) = 1 לכן ברור כי נקודות אלה הן נקודות פיתול . כדי לקבוע את תחומי הקעירות השונים יש לשים לב לסוג הקיצון . בנקודה x = 7 c ו- x = -71 יש ל- f ' נקודות מינימום , והפונקציה עוברת מקעירות מלמטה לקעירות מלמעלה . ב- x = 0 יש לנגזרת נקודת מקסימום , ולכן הפונקציה עוברת מקעירות מלמעלה לקעירות מלמטה . דוגמאות מיוחדות עד כה מצאנו נקודות פיתול של פונקציות שהיו גזירות לפחות פעמיים . אולם יש לזכור כי על פי ההגדרה קיומה של נקודת פיתול אינו תלוי בקיום של הנגזרת השנייה בנקודה זאת , או אפילו בקיום הנגזרת הראשונה . נציג דוגמאות .
|
|