|
|
עמוד:289
משמאל מוצגים גרפים של שתי פונקציות קעורות מלמטה ו f יורדת ו- g עולה . הגרף משמאל מתאר פונקציה יורדת שבה תחום הירידה מתחלק לקטעים שבהם הפונקציה קעורה מלמעלה ולקטעים שבהם היא קעורה מלמטה . ציינו באילו קטעים הפונקציה קעורה מלמעלה ובאילו היא קעורה מלמטה . דוגמה מצאו את תחומי הקעירות השונים של הפונקציה f ( x ) = 2 x + l פתרון כשחקרנו את הפונקציה בפרק 6 קיבלנו את הגרף ו ראינו כי הפונקציה היא אי-שלילית לכל . x עולה עבור x > 0 ויורדת כאשר . x < 0 בנקודה ( 0 , 0 ) יש לה מינימום מוחלט . כדי לבדוק את תחומי הקעירות נחשב את הנגזרת השנייה . 2 הסימן של f " נקבע על ידי הסימן של הביטוי 6 x + 2 שבמונה ( מדוע , (? ולכן f" ( x ) > 0 1 1 ru / , . 1 1 x > 7 = mnm f" ( x ) < 0 1 -7 = < x < 7 = otnro או = ל— . *< V 3 V 3 V 3 V 3 אנו מקבלים כי מבחינת קעירות הפונקציה תחום העלייה שלה מתחלק לשני תת-תחומים : בתחום 0 < x < 0 . 577 הפונקציה קעורה מלמעלה , ובתחום x > 0 . 577 היא קעורה מלמטה . גם תחום הירידה מתחלק לשני תת-תחומים : אם x < 0 . 577 הפונקציה קעורה מלמטה , ואם 0 . 577 < * < 0 היא קעורה מלמעלה .
|
|