|
|
עמוד:286
את מידת התלילות של גרף בכל נקודה מתארים שיפועי משיקיו . נסרטט , אם כן , בכל גרף משיקים במספר נקודות ונתבונן בשיפועיהם . שיפועי המשיקים של f ( x ) הולכים וגדלים ככל ש- \ הולך וגדל , ואילו שיפועי המשיקים של g ( x ) הולכים וקטנים . היות ששיפוע המשיק בנקודה שווה לערך הנגזרת בנקודה , נאמר כי עבור הפונקציה f ( x ) הנגזרת f ' ( x ) היא פונקציה עולה . ואילו עבור הפונקציה g ( x ) הנגזרת g' ( x ) היא פונקציה יורדת . נוכל , אם כן , להבחין בין שני הגרפים על ידי בדיקת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה הנגזרת . בתחום שבו הנגזרת עולה צורת הגרף היא , / ואילו בתחום שבו הנגזרת יורדת ^^ צורת הגרף היא . ^ / הגדרה פונקציה שנגזרתה עולה בקטע מסוים ( כלומר , קצב עלייתה גדל , ( נקראת קעורה מלמעלה בקטע . פונקציה שנגזרתה יורדת בקטע מסוים ( קצב עלייתה יורד , ( נקראת קעורה מלמטה בקטע . לפי האמור לעיל י הפונקציה f ( x ) שצורתה והפונקציה g ( x ) שצורתה היא קעורה מלמעלה , היא קעורה מלמטה . דוגמאות 3 4 א . להלן הגרפים של הפונקציה f ( x ) = x ונגזרתה . f' ( x ) = 4 x 3 הנגזרת 4 x היא פונקציה עולה לכל , x לכן f ( x ) = ^ קעורה מלמעלה בכל תחום ההגדרה . 4 אם מסרטטים כמה משיקים לפונקציה , x אפשר לראות כי ככל ש - \ גדל , שיפועי המשיקים הולכים וגדלים מערכים שליליים , בעלי ערך מוחלט ההולך וקטן , דרך האפס לערכים חיוביים ההולכים וגדלים .
|
|