|
|
עמוד:272
. 14 כמה נקודות קיצון וכמה נקודות אפס , לכל היותר , עשויות להיות לפונקציה ממעלה שלישית ? נמקו ! הדרכה : בדקו את התנהגות הנגזרת והסיקו מכך על התנהגות הפונקציה . תשובה : 2 נקודות קיצון ו- 3 אפסים . . 15 האם ייתכן כי לפונקציה ממעלה שלישית יש נקודת קיצון אחת בלבד ? אם כן , הביאו דוגמה , אם לא , נמקו מדוע . הדרכה : בדקו כיצד מתנהגת הנגזרת של פונקציה שיש לה נקודת קיצון אחת והשוו אותה לנגזרת של פולינום ממעלה . 3 תשובה : לא . 16 סרטטו את כל הצורות האופייניות האפשריות של גרפים של פולינומים ממעלה שלישית . ציינו את מספר נקודות האפס ואת מספר נקודות הקיצון בכל מקרה . הדרכה ] היעזרו בתרגילים הקודמים ובדקו את כל אפשרויות הנגזרת , לאחר מכן נתחו את כל 3 אפשרויות הפונקציה . ( זכרו ! המקדם של x יכול גם להיות שלילי ( . 3 2 . 17 נתון כי לפונקציה y = 2 x + 4 \ + 3 יש שתי נקודות קיצון האחת ב- x = 0 והשנייה ב- . x = — קבעו , ללא חישוב הנגזרת , איזו היא נקודת המקסימום ונמקו . הדרכה : שימו לב לצורת הגרף של הפונקציה . תשובה : . x = 1 / 3 . 18 הגרף הנתון מתאר את נגזרת הפונקציה . f מהם א . תחומי העלייה והירידה של fn ^ p ^ n ונקודות הקיצון שלה ? ב . סרטטו שתי סקיצות שונות היכולות לתאר את הפונקציה . f ג . מהן התכונות המשותפות לכל הפונקציות f המתאימות ? * ד . סרטטו את גרף הנגזרת השנייה של הפונקציה . האם קיימים גרפים שונים של נגזרת שנייה המתאימה לתנאי הבעיה ? נמקו . תשובה : א . עלייה , x > 2 ירידה , x < 2 מינימום . \ = 2 . 19 הגרף הנתון מתאר את נגזרת הפונקציה . f א . מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f ומהן נקודות הקיצון שלה ? ב . סרטטו שתי סקיצות שונות היכולות לתאר את . fn ^ pDion ג . מהן התכונות המשותפות לכל הפונקציות f המתאימות ? * ד . סרטטו את גרף הנגזרת השנייה של הפונקציה . האם קיימים גרפים שונים של נגזרת שנייה מתאימה לתנאי הבעיה ? נמקו . תשובה = א . עלייה , \< 0 , 2 <\< 5 ירידה , 0 < x < 2 , x > 5 מינימום > x >; מקסימום . * = 0 , 5
|
|