|
|
עמוד:226
/ x + 4 אסימפטוטית אופקיות ו נבדוק לאיזה ערך שואף הביטוי כאשר x- » 00 ( רק שאיפה זו מעניינת אותנו כי תחום ההגדרה הוא j x > -4 Vx-4 jx-4 נרשום 1 — : — = I—ך— ( נמקו מדוע הביטויים שקולים ( . / x-4 . , x-4 — > ^ 0 כאשר , x - » 00 לכן J— > 0 כאשר . x - > 00 מכאן מקבלים כי , f ( x ) = 2 + — -+ 2 לכן y = 2 היא אסימפטוטה אופקית . x 2 -3 x -16 x נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה ו f' ( x ) = ( בדקו (! 2 xVx + 4 x = 0 < = f ' ( x ) = 0 או wtnatf l שתי נקודות אלה אינן נמצאות בתחום הגדרת הפונקציה , לכן אין בתחום ההגדרה נקודות חשודות . פירוש הדבר כי בכל ענף בתחום ההגדרה סימן הנגזרת קבוע . נחקור , אם כן , את סימן הנגזרת . המכנה הוא חיובי לכל * \ 0 בתחום ההגדרה , ל ^ הסימן של f ( x ) נקבע על ידי סימן המונה . המונה הוא פונקציה ריבועית שהגרף שלה הוא : לכן בתחום 4 < x < 0 הפונקציה עולה , ובתחום x > 0 הפונקציה יורדת . מכיוון שתחום הגדרת הפונקציה סגור מצדו השמאלי , יש לחשב את ערך הפונקציה בנקודת הקצה . ערך הפונקציה בנקודה nrefrT הוא f ( -4 ) = 2 לכן ( -4 , 2 ) היא נקודת מינימום מוחלט . גרף הפונקציה הוא ? . A , f ( x ) = 2 + . * 5 פרמטר היכול לקגל כל ערן ממשי . פונקציה זו היא הרחבה של הפונקציה שחקרנו בדוגמה הקודמת שבה היה . A = 4 משמעות העובדה שפונקציה תלויה בפרמטר היא כי תבנית הפונקציה מייצגת אינסוף פונקציות , כאשר לכל ערך של הפרמטר מתאימה פונקציה שונה . נראה בקצרה כי דוגמה 4 מייצגת את כל הפונקציות שבהן . A > 0 השלימו את הפרטים החסרים . תחום ההגדרה : . x * 0 , x > A היות ש A < 0 , A > 0 לכן תחום ההגדרה מורכב משני ענפים . x > 0- 7 -A < x < 0 : אסימפטוטות : לפונקציה שתי אסימפטוטות מקבילות לצירים . אסימפטוטה א נכית = 0 ^ ואסימפטוטה אופקית nroinn ) y = 2 כמו בדוגמה . ( 4
|
|