|
|
עמוד:163
בעזרת הגרפים ומתוך התבנית g ( x ) = r-r אפשר להסיק את הקשרים הבאים . f ( x ) שימו לב = אנו עוסקים בשלב זה רק בפונקציות f ( x ) שהן פונקציות פולינום ממעלה 1 לפחות ( מהי g אס . (? f = c בהמשך נחקור פונקציות שאינן פולינום ואז נצטרך , אולי , להתאים חלק מהמסקנות . . 1 נקודות האפס של f ( x ) הן נקודות אי-הגדרה של , ובנקודות אלה יש -לf ( x ) f ( x ) אסימפטוטות אנכיות ( כי המונה של - - אינו מתאפס . ( f ( x ) . 2 ל- אין נקודות אפס . f ( x ) . 3 סימני הפונקציה f ( x ) ו בתחומי ההגדרה המשותפים להן הם זהים . f ( x ) A בתחומים שבהם f ( x ) עולה ושונה מאפס ? —יורדת , ובתחומים שבהם f ( x ) יורדת f ( x ) ושונה מאפס - -עולה . f ( x ) הסבר . אם f ( x ) היא פונקציה מונוטונית עולה בתחום , כי אז ככל שערכי * הולכים וגדלים , גם ערכי f ( x ) הולכים וגדלים . לכן ערכי ~ הולכים וקטנים , ולכן הפונקציה / \ u היא פונקציה מונוטונית יורדת . מנימוקים דומים מקבלים שאס f ( x ) היא פונקציה יורדת , כי אז agr היא פונקציה עולה . חשוב לשים לב כי טענות אלה נכונות רק בתחומים שבהם הפונקציה f ( x ) שונה מאפס ( מדוע . (? . 5 אם , f ( a )* O ( a , f ( a )) היא נקודת קיצון של , f ( x ) אז ( ( a , היא נקודת קיצון של f ( a ) . סוג הקיצון הוא הפוך , נקודת מינימום של f היא נקודת מקסימום של - ולהפך . f ' ' " f ( x ) מה קורה כאשר ? f ( a ) = 0 תכונה זו נובעת מסעיף , 4 נמקו כיצד . y = 0 . 6 היא אסימפטוטה אופקית של כל הפונקציות שבהם f ( x ) הוא פולינום f ( x ) ממעלה 1 לפחות . טענה זו נכונה רק אם f ( x ) הוא פולינום ממעלה 1 לפחות . כי אז הערכים המוחלטים של f ( x ) הולכים וגדלים ושואפים לאינסוף כאשר , x- » ± 00 לכן הערכים המוחלטים של rf c שואפים -ל, 0 ומכיוון שהמונה אינו מתאפס , ברור כי הישר y = 0 הוא אסימפטוטה אופקית ( אם f אינה פולינום ייתכנו מצבים שונים שנכיר בהמשך . (
|
|