|
|
עמוד:152
הערה ; ניתן להוכיח שאם פונקציה עולה ( יורדת ) בכל נקודה של תחום רציף ( קטע , קרן או ישר ) היא עולה ( יורדת ) בתחום כולו . מהאמור לעיל נובע שאם לפונקציה יש נקודות אי-הגדרה , עלינו לבדוק את התנהגותה בכל תחוס רציף בנפרד . 3 2 x -8 x דוגמה גי : חקירת הפונקציה . f ( x ) = ? 3 2 x -2 x ( 1 ) כדי לדעת מהו תחום הגדרת הפונקציה יש למצוא את שורשי המכנה . לכן תחום הגדרת הפונקציה הוא . | x x 560 , 2 J נצמצם את תבנית הפונקציה כדי להמשיך את החקירה ביתר נוחות . מדוע אפשר לצמצם את הפונקציה רק לאחר קביעת תחום ההגדרה , אבל לפני קביעת האסימפטוטות ? אם מחלקים את מונה הפונקציה ואת המכנה שלה \ ב- ( מותר כי x * 0 בתחום ההגדרה ) מקבלים . f ix ) = 2 + — ? . תבנית זאת נותנת תמונה טובה של הפונקציה עוד לפני הגזירה , ובוודאי x 4 מצביעה על גרף הפונקציה : הגרף של y = — מוכר לנו , וגרף הפונקציה f ( x ) מתקבל ממנו על ידי x הזזה כלפי מעלה ב- 2 יחידות וסילוק הנקודה . x = 2 השלימו את חקירת הפונקציה על סמך הערה זאת , והשוו את מסקנותיכם עם אלה המתקבלות בדרך של חקירה בעזרת הנגזרת המתוארת להלן . ( 2 ) הישר x = 0 הוא אסימפטוטה אנכית כי הצבת x = 0 בתבנית הפונקציה , לאחר הצמצום , מאפסת את המונה , אך לא את המכנה . ב- x = 2 לפונקציה אין אסימפטוטה אלא . "חור" מדוע ? אי-רציפות הפונקציה בנקודה x = 2 היא סליקה , ובנקודה x = 0 האי-רציפות אינה סליקה . לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית , כי המונה והמכנה הם פולינומים מאותה מעלה . מקדמי npmn עם המעלה הגבוהה ביותר הם 2 במונה 1-ו במכנה , לכן מכאן נובע כי הישר y = 2 הוא אסימפטוטה אופקית . לכן הפונקציה אינה זוגית ואינה אי-זוגית .
|
|