|
|
עמוד:84
4 * 4 עוד הערה על תחום ההגדרה הרבה פעמים מתעוררת השאלה האם בקביעת תחום ההגדרה יש לכלול גם את המקרים ה '' , "מנוונים כלומר האם יש לתאר את התחום על ידי אי-שוויון חזק , , < או אי שוויון חלש , . < למשל בבעיית הגדר קבענו את תחום ההגדרה 0 < x < 7 . 5 או בדוגמה 2 התחום היה . 0 < x < - יש הטוענים שהמקרים הקיצוניים , שבהם מתקבלים גופים או צורות , "מנוונים" אינם שייכים לתחום ההגדרה ויש לקבוע אותו , למשל בבעיות הנ '' ל כ- 0 < x < 7 . 5 -ו. 0 < x < — אם אנו מתעניינים בבעיות הקיצון כדי ליישם את התוצאות במציאות , ממילא אין משמעות יישומית לחלקה מלבנית "מנוונת" ששטחה אפס או לקופסה "מנוונת" שנפחה אפס . טענה זו נכונה , אך נשים לב שמאותה סיבה נוכל גם להגיד שאין משמעות יישומית לחלקה מלבנית שרוחבה 0 . 01 . 'מ ( הרי לא נוכל להשתמש בחלקה כזאת לגידול חקלאי מכל סוג שהוא , ולכן גם אין צורך בגידורה (! לעומת זאת , מצדדי אי השוויון החלש , , < מביאים את הנימוקים הבאים ו א . לפונקציה המוגדרת בקטע סגור יש תמיד מקסימום ומינימום מוחלט , ולא כך הדבר לגבי פונקציה המוגדרת בקטע פתוח . ( נסו למשל למצוא את המינימום המוחלט של פונקצית השטח בבעיית הגדר , S ( x ) = x ( 15 - 2 x ) בתחום ( ! 0 < x < 7 . 5 ב . נקודות הקצה יכולות להיות לעזר בקביעת נקודות הקיצון , כיוון שלעתים קרובות קל לחשב את ערך הפונקציה בנקודות אלה גם כאשר עוסקים בביטויים עם פרמטרים . ( ראו דוגמה ( 2 ג . לא תמיד מתקבלים מקרים מנוונים בנקודות הקצה , ראו דוגמה . 3 לסיכום : כאשר נתוני הבעיה מאפשרים , נקבע את תחום הגדרה כקטע סגור . תשובה זו סותרת את הנתונים , כי הרי צלע המלבן AB אורכה 72 ס"מ בלבד . היכן הטעות ? הסיבה לתוצאה זו היא ההתעלמות שלנו מתחום ההגדרה של הפונקציה . S ( x ) אילו תחום ההגדרה של S ( x ) היה כל המספרים הממשיים , אז נקודת המקסימום הייתה מתקבלת . x = 13 - אך S ( x ) מתארת שטח מקבילית בתנאים מסוימים הנתונים בבעיה ותחומה אינו כל המספרים הממשיים . כדי למצוא את תחום ההגדרה של S ( x ) נדרוש שכל הגדלים המופיעים בבעיה יהיו לא שליליים , כלומר . . 72 - 6 x > 0 140-x > 0 , x > 0 מקבלים . 0 < x < 12 בתחום זה הפונקציה S ( x ) מונוטונית עולה , לכן המקסימום מתקבל בנקודת הקצה * = 12 והוא 2016 סמ '' ר . משמאל גרף הפונקציה S ( x ) בתחום . 0 < x < 12 שאלה : סרטטו את המקבילית בתוך המלבן בכל אחד מהמקרים הבאים י א . x = 0 n x = I ג . x = 12
|
|