|
|
עמוד:49
דוגמאות : 3 2 א . f ( x ) = x + 3 x + 2 \ + 1 זו פונקציה פולינומיאלית . התבנית £ 1- + 3 ^ + 2 \ + 1 היא פולינום ממעלה . 3 המקדם של 2 3 x הוא ,-1 המקדם של x הוא , 3 המקדם של x הוא , 2 והמקדם החופשי הוא . 1 2 4 ב . g ( x ) = 3 x -3 x + 2 גם זו פונקציה פולינומיאלית , אם כי אינה רשומה בצורה הסטנדרטית . הפולינום 3 4 2 4 3 x - 3 x + 2 הוא ממעלה רביעית . המקדם של x הוא ,-3 של x הוא , 0 של x ° הוא . 2 מהו המקדם של / x 4 זו ג . . h ( x ) = — פונקציה אינה פונקציה פולינומיאלית . אמנם ניתן לכתוב JN , h ( x ) = 4 ^ -1 x אינו מספר טבעי . על סמך הסעיפים הקודמים אנו יודעים לחשב את הנגזרת של פונקציה פולינומיאלית : אם f : R - > R היא הפונקציה הפולינומיאלית אזי מסתבר , כי הפונקציה הנגזרת של פונקציה פולינומיאלית ממעלה ( n > 1 ) n היא פונקציה פולינומיאלית ממעלה 1 וז . דוגמאות לחישובי נגזרות של פולינומים תרגילים פתורים לדוגמה 2 . 1 מצאו נקודה על גרף הפונקציה f ( x ) = x - 3 x + 8 אשר בה המשיק מאוזן . התרה : המשיק לגרף מאוזן , כאשר השיפוע שלו הוא . 0 זה קורה בנקודה שבה מתאפסת הנגזרת . אם כן , צריך למצוא עבור איזה ערך של x מתקיים השוויון . f' ( x ) = 0 הנגזרת היא f ( x ) = 2 x-3 ויש לפתור את המשוואה : . 2 x - 3 = 0 פתרון המשוואה הוא ' / 3 ) 9 9 3 3 , x = - והשיעור השני של הנקודה הוא : . f— = + 8 = 5— 12 J 4 2 4 2
|
|