|
|
עמוד:381
החיתוך של כל אחד מהגרפים עם ציר \ . \ -ז חישוב נקודות החיתוך של גרף הפונקציה 1 ^ DV f 16 x = 0 : x-n 4 x = או x = 4 מכיוון שמדובר ברביע הראשון , אזי הפתרון המתאים לתרגיל הוא . x = 4 חישוב נקודת החיתוך של הפונקציה g עם ציר ה ^ 6 x = 0 : x = 0 מכאן צריך לחשב את השטח בקטע [ 0 , 4 ] כאשר השטח מוגבל על ידי הגרפים של f או של g -וy = 0 ( ציר . (\ -ה בחלק מהקטע מתקיים 0 < f ( x ) ובחלקו האחר . 0 < g ( x ) שימו לב ; בקטע אין פונקציה גדולה ( עליונה ) אחת המגבילה את השטח . כדי להשתמש במשפט 3 עלינו לחלק את הקטע [ 0 , 4 ] לקטעים שבכל אחד מהם אותה פונקציה תהיה פונקציה גדולה . לשם כך נמצא את 2 שיעור ה ^ של נקודת המפגש 16-x = 6 x : g-1 f 2 0 = x + 6 x-16 x = 2 או x = 8 לפי הנתון הפתרון המתאים הוא , x = 2 לכן נחלק את הקטע [ 0 , 4 ] לקטעים . [ 2 , 4 ] ![ 0 , 2 ] בקטע [ 0 , 2 ] הפונקציה הגדולה היא פונקציה g ( כלומר , ( 0 < g ( x ) ובקטע [ 2 , 4 ] הפונקציה הגדולה היא פונקציה f ( כלומר , . ( 0 < f ( x ) עתה נוכל לחשב את השטחים בכל אחד מהקטעים ן 2 2 S 2 = |[ 16-x ] ix = 16 x - — = 13- , S , = | 6 xdx = [ 3 x J = 12 2 L 3 J 2 3 0 על כן השטח המבוקש הוא . S = S , + S , = 12 + 13- = 25- דרך אחרת לחשב את השטח המבוקש היא בעזרת חיסור שטחים 1 השטח S המוגבל על ידי הגרף f וציר < חח בקטע , [ 0 , 4 ] והשטח S המוגבל על ידי הגרפים של f ו- : n 1 v' » nn . [ 0 , 2 ] vupn g . S = S -S = 25- S 4 = |[ 16-x -6 x } lx = 17- , S 3 = J [ 16-x } lx = 42- ' 3 0 0 ^ בתרגיל הנתון הדרך הראשונה ( חיבור השטחים ) יעילה יותר . אך יש מצבים שבהם הדרך השנייה ( חיסור השטחים ) היא קצרה יותר .
|
|