|
|
עמוד:339
לדוגמה נסתכל על הפונקציה . f ix ) = 2 x נסרטט גרפים של שתי פנקציות קדומות 2 2 שלה , למשל = . x + \ , yxy = 2 , 2 הגרף של y = * + 1 מתקבל מזה של 2 y = x - 2 על ידי הזזה כלפי מעלה ב- 3 יחידות , דהיינו הגרפים מוזזים אנכית זה ביחס לזה . באופן כללי , אם F פונקציה קדומה של / בתחום , אזי כל פונקציה קדומה אחרת של / באותו התחום נבדלת מ- F בקבוע , לכן הגרף של כל פונקציה קדומה אחרת מתקבל מן הגרף של F על ידי הזזה מתאימה בכיוון האנכי . כל שני גרפים שונים כאלה אינם נחתכים באף נקודה . יתר על כן , אם נקבע לעצמנו נקודה שרירותית ( x , >' 0 ) ( כאשר * „ שייכת לתחום של / F כי אז יש בדיוק פונקציה קדומה אחת שהגרף שלה עובר דרך נקודה זאת . הדבר מאפשר למצוא את הפונקציה , F כאשר ידוע ערכה בנקודה נתונה וידועה נגזרתה . /' " דוגמה 2 מצאו פונקציה / המקיימת : . /( 1 ) = 3 , f ' ( x ) = 5 x -7 x + 4 התרה : צריך למצוא פונקציה / לפי נגזרתה . מן הנתון הפונקציה / היא הפונקציה הקדומה של . xd : נמצא את התבנית לכל הפונקציות הקדומות של 5 x - 7 x + 4 = c 3 1 2 2 f { x ) = j ( 5 x -7 x + 4 ) dx = — - — + 4 x + C בין אינסוף הפונקציות הקדומות הנ"ל צריך למצוא את הפונקציה שהגרף שלה עובר דרך הנקודה . ( 1 , 3 ) יש רק פונקציה אחת שמקיימת זאת . כדי למצוא אותה נחשב את . C 3 2 5-1 7-1 לפי הנתון י , /( 1 ) = 3 מכאן ? + 4-l + C = 3 s c- - 6
|
|