|
|
עמוד:336
10 . 4 האינטגרל של פונקציה מורכבת כאשר הפונקציה הפנימית היא ליניארית נלמד כיצד מחשבים אינטגרל לא מיידי של פונקציה מורכבת כאשר הפונקציה הפנימית היא מהצורה . (« ^ 0 ) ax + b דוגמה 1 7 א . מצאו את . |( 3 JC - I ) dx האינטגרנד היא פונקציה מורכבת , כאשר הפונקציה הפנימית שלה היא , u ( x ) = 3 x-l 1 והפונקציה החיצונית שלה היא . f { u ) = u הפונקציה הקדומה של הפונקציה החיצונית היא . F ( u ) = — 8 נציב במקום u את התבנית 3 * - 1 בנוסחה של . F מקבלים את הפונקציה . —— 7 ננסה אותה כפונקציה קדומה של . ( 3 x - 1 ) בעזרת נוסחת הנגזרת של פונקציה מורכבת מקבלים : 1 ) ) ' 4 -8- ( 3 * -1 ) -3 = 3- ( 3 * -1 ) 7 f ^ - ^ 1 4- (( 3 * ^ O ^ O O לכן כדי לקבל פונקציה קדומה של , ( 3 x - 1 ) נחלק את — — — ב- . 3 ואכן j . 1 . ^ ^ = I . 3 . ( 3 x -l ) - ( 3 x -l ) 7 3 8 3 . cotx + C 27 , 2 cosx-x + C . 26 ,-- ^^ + C . 25 , 2 x-lzmx + C . 24 , sinx-9 tan . v + C . 23 . 28 אילו מהטענות הבאות הן נכונות ואילו אינן נכונות ? נמקו את תשובתכם או הביאו דוגמה נגדית . א . אם לפונקציות f ( x ) ו- g ( x ) יש פונקציות קדומות , אז . \ f ( x ) ? g ( x ) dx = \ f { x ) dx ? \ g ( x ) dx ב . אם לפונקציות f ( x ) ו- g ( x ) יש פונקציות קדומות , d \ x ) _ \ { x ) dx אז dx g ( x ) \ g { x ) dx תשובה ' כל הטענות אינן נכונות .
|
|