|
|
עמוד:329
10 . 2 האינטגרל הלא מסוים , סימון , אינטגרלים מיידיים מן האמור בחלק הקודם נובע , כי אם F היא פונקציה קדומה של / בתחום ( קטע , קרן או ישר כולו , ( אז F ( x ) + C ( כאשר C קבוע כלשהו ) היא תבנית לכל הפונקציות הקדומות של f ( x ) בתחום . הגדרה f ( x ) היא פונקציה בעלת פונקציה קדומה F ( x ) בתחום . התבנית F ( x ) + C של כל הפונקציות הקדומות של f ( x ) בתחום נקראת האינטגרל הלא מסוים של . f ( x ) נוהגים לסמן תבנית זאת כדלקמן : \ f { x ) dx = F ( x ) + C הסמל הוא סימן האינטגרל , הפונקציה f ( x ) נקראת האינטגרנד . הסמל d שאחריו רושמים את המשתנה הבלתי תלוי של פונקציה , הוא חלק של סימון האינטגרל . את הרשום לעיל קוראים כך 1 "האינטגרל הלא מסוים ( או בקיצור , האינטגרל ) של f ( x ) די x שווה ל- F ( x ) פלוס . " C לסימון האינטגרל יש סיבה היסטורית , ומשמעותו תובהר בהמשך . ברגע זה יש לראות בjf ( x ) dx רק תבנית ליצירת כל הפונקציות שנגזרתן היא . f ( x ) תהליך מציאת פונקציות קדומות נקרא אינטגרציה . הקבוע C נקרא קבוע האינטגרציה . דוגמה 1 2 א . מצאו את . \ x dx 2 יש למצוא פונקציה קדומה שמקיימת . F ' ( x ) = x כפי ראינו בסעיף 10 . 1 פונקציה כזאת היא , J x למשל , . F ( x ) = — 2 .,- '• על כן . j x dx = — + C m ב . מצאו את , \ x dx כאשר m שלם . m * 1 , ב . הראו כי F ( x ) - G ( x ) אינה פונקציה קבועה . ג . האם הסעיפים הקודמים סותרים את משפט ? 3 נמקו .
|
|