|
|
עמוד:320
2 . 8 נתונה הפונקציה . f ( x ) = 2- ( x - 1 ) א . מצאו משיק לגרף הפונקציה שמקביל לציר . X -D ב . מהו המספר c הקטן ביותר שעבורו מתקיים אי-השוויון f ( x ) < c לכל ? x נמקו . ' תשובה : . c = 2 , y = 2 n . 9 נתונה הפונקציה . f ( x ) = ( 1 + x ) א . הוכיחו כי f קעורה מלמעלה לכל . x > -1 n . n הוכיחו כי ( 1 + x ) > I + nx לכל . \> -1 אי-שוויון זה נקרא אי-שוויון בונולי . הדרכה : באיזו נקודה הישר y = 1 + nx משיק לגרף הפונקציה ! בתרגילים הבאים עליכם למצוא תבנית שתקיים את התנאים . אחת הדרכים היא למצוא פונקציה בעלת קעירות מתאימה לדרישה , או למצוא את הישר המשיק או החותך את הפונקציה בנקודות הרצויות . . 10 רשמו תבנית של פונקציה ריבועית f שמקיימת את התנאים הבאים ו א . f ( x ) < 2 x + 4 לכל .-2 < x < 3 ב . f ( x ) < 5 - 2 x לכל x > 4 או . x < 1 ג . f ( x ) > x + 1 לכל . x ד . f ( x ) < x + J לכל נמקו את בחירתכם . 3 2 . 11 נתונה הפונקציה . f ( x ) = 2 x - 9 x + 12 x + 1 א . רשמו תבנית פונקציה ליניארית g כך ש- g ( x ) < f ( x ) לכל . 0 < * < 1 רשמו g ( x ) ב . תבנית פונקציה ליניארית g כך ש- . x < -l > f ( x ) ^^^ ג . רשמו תבנית פונקציה ליניארית g כך ש- x > 10 b ^ g ( x ) < f ( x ) ד . רשמו תבנית פונקציה ליניארית g כך ש- g ( x ) > f ( x ) לכל . 1 < x < 3 ה . מצאו נקודה x 0 ופונקציה ליניארית g כך ש- g ( x ) > f ( x ) לכל x < x 0 g ( x )< f ( x ) ^ לב-ל . \>\ 0 ו . האס קיימות נקודה x 0 ופונקציה ליניארית g כך ש- g ( x ) < f ( x ) לכל x < x 0 -וg ( x ) > f ( x ) לכל ? x > xo נמקו את תשובתכם . תשובה ; ה . x = 1 . 5 1 x . 12 נתונה הפונקציה . f ( x ) = — x + 1 א . מהם המשיקים לגרף הפונקציה המקבילים לציר ה ^ ל ב . נמקו מדוע | f ( x )| < 1 לכל . x
|
|