|
|
עמוד:294
9 . 2 נקודות פיתול נחזור לדוגמה f ( x ) = x - 6 ^ מהסעיף הקודם ונתבונן בגרפים של הפונקציה ושל שתי 3 2 נגזרותיה : f' ( x ) = 4 x -12 x , f ' ( x ) = 12 x -12 הוכחנו ( ורואים מהגרף ) כי f " ( x ) > 0 בתחומים י x < 1 f p > , x > 1-ו קעורה מלמעלה שם . f ''( x ) < 0 בתחום fi ^ , i -1 < x < I קעורה מלמטה בתחום זה . בנקודות x = 1 1 x = 1 הנגזרת השנייה f " ( x ) מתאפסת , ומשתנה סוג הקעירות של הפונקציה . נתבונן בהתנהגות f ' בנקודות אלה . מהסרטוט רואים כי נקודות אלה הן נקודות קיצון של ) f ' הוכיחו זאת בדרך אלגברית . ( . 16 סרטטו גרף של פונקצ ^ בתחום [ 0 , 5 ] המקיימת את הדרישות הבאות ן א . f ( l ) = l , f ( 3 ) = 2 ב . f' ( x )> 0 לכל x בתחום ג . n : w f " ( x )< 0 1 , x < 2 - ray f " ( x )> 0 x > 2 . 17 תחום הגדרת הפונקציה f הוא R נתון : , f ' ( -2 ) = f ' ( 0 ) = 0 ( i x < -l , x > 0 cnnm f " ( x )> 0 ( ii l < x < 0 nnnm f " ( x )< 0 ( iii על סמך הנתונים סרטטו סקיצה אפשרית של . f -7 f . 18 נתונה פונקציה f רציפה ב- R המקיימת f . i עולה לכל f . ii x קעורה מלמטה בכל f' ( 5 ) = 0 . 5 . iv f ( 5 ) = 2 . iii R א . סרטטו סקיצה של גרף אפשרי של . f ב . כמה נקודות אפס יש לפונקציה והיכן בקירוב הם נמצאים ? ג . מהו ? lim f ( x ) נמקו . x—>— 00 ד . האם אפשרי ש- ? f' ( l ) = 1 מדוע ? ה . האם ייתכן כי ? f' ( l ) = 0 . 25 נמקו .
|
|