|
|
עמוד:288
לפיכך f ( x ) קעורה מלמעלה בתחומים x > 1 ix < -l וקעורה מלמטה בתחום — 1 < x < 1 ' בתרזליך החקירה מומלץ לרכז את התוצאות בטבלה של סימני הנגזרת השנייה . את הטבלה ממלאים מהשורה התחתונה כלפי מעלה . שימו לב ' זו אינה טבלת חקירה מלאה , כי היא אינה כוללת נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה . בחרנו להציג כאן רק את המידע הנחוץ לקביעת סוג הקעירות . להלן מוצגים הגרפים של f' ( x ) f ( x ) ו- . f " ( x ) בדקו את הקשרים שביניהם . ' שאלות לחקירה 2 2 . 1 מה סוג הקעירות של הפונקציות g ( x ) = x - x ו . k ( x ) = x + 2 x - 3 . 2 הסיקו מסקנות לגבי הקעירות של הפונקציות הריבועיות . . 3 כיצד משפיעות הזזות אנכיות ואופקיות על קעירות של פונקציות ? נמקו את תשובותיכם . . 4 כיצד משפיע שיקוף בציר \ על קעירות של פונקציה ? נמקו את תשובותיכם והביאו דוגמאות . . 5 כיצד משפיע שיקוף בציר y על קעירות של פונקציה ? שימי לב : סוג הקעירות של פונקציה אינו קשור לעלייה או לירידה של פונקציה , אלא לעלייה או לירידה של נגזרתה . נסתכל בגרפים . שתי הפונקציות הנתונות יורדות , אך סוג קעירותן שונה . h ( x ) היא פונקציה יורדת וקעורה מלמעלה , כי שיפועה הולך וגדל כאשר x גדל ( השיפוע שלילי , וככל שערכו המוחלט קטן יותר - השיפוע גדול יותר k ( x ) . ( היא פונקציה יורדת וקעורה מלמטה , כי השיפוע הולך וקטן כשמתקדמים ימינה ( השיפוע שלילי , וככל שערכו המוחלט גדול יותר השיפוע קטן יותר . ( סרטטו כמה משיקים לשני הגרפים ודאו כי שיפועי המשיקים לגרף של h גדלים , ואילו שיפועי המשיקים לגרף של k קטנים , כשמתקדמיס ימינה .
|
|