|
|
עמוד:224
נקודות האפס של הנגזרת הן x ten ו x = - ( בדקו זאת . ( ב . מסמנים את המונה f ' ( x ) על ידי g ( x ) וגוזרים את . g' ( x ) = 6 x-8 : g ( x ) הסימן של g' ( x ) בנקודות החשודות הוא כסימן של (\) י f בנקודות אלה , לכן = / J * * דדי 1 ° x = היא נקודת מקסימום . =-3 < = g' ( -3 ) = 6 ( - 3 ) -8 > 0 היא נקודת מינימום . ^ השלימו את חקירת הפונקציה ואת סרטוט הגרף . . 2 חקרו את הפונקציה f ( x ) = 2 ( x -2 ) תחום הגדרה : , * * 2 נקודות חיתון עם הצירים ו . ( 0 \ 0 ) אסימפטוטות אנכיות rtrtetG ( כי x = 2 מאפס את המכנה , אך לא את המונה ( . אסימפטוטות אופקיות : y = 1 ( נמקו (! 2 2 2 x ( x -2 ) -2 ( x -2 ) x -4 x ( x -2 ) נקודות קיצון ו f ' ( x ) = 4 4 ( x -2 ) ( x -2 ) = 2 ) x = 0 < = f \ x ) = 0 \ לא בתחום ההגדרה . ( 2 כדי לקבוע את סוג הקיצון , נסמן את מונה הנגזרת . g ( x ) = 4 x + 8 x < ( 0 , 0 ) < = g ' ( 0 ) = 8 > 0 « = g ' ( x ) = 8 x + 8 נקודת מינימום . היות שהפונקציה היא אי-שלילית לכל ( 0 , 0 ) rmpDn , x היא נקודת מינימום מוחלט . תחומי עלייה וירידה ; בתחום x < 2 הפונקציה רציפה ויש לה נקודת מינימום יחידה ב- , x = 0 לכן היא יורדת ב- x < 0 ועולה ב- . 0 < x < 2 בתחום x > 2 הנגזרת אינה משנה את סימנה , לכן הפונקציה מונוטונית בתחום זה . נבדוק את סימן הנגזרת בנקודה אחת , למשל ב- , f ' ( 3 ) < 0 . x = 3 לכן f יורדת בתחום . . x > 2 מתקבל הגרף שמוצג משמאל : Vx-4 . 3 חקרו את הפונקציה f ( x ) = תחום ההגדרה : . * > 4 נקודות אפס ו . ( 4 , 0 ) שימו לב : אין לגרף נקודת חיתוך עם ציר y כי x = 0 אינו בתחום ההגדרה . אסימפטוטות אנכיות : המכנה מתאפס רק בנקודה . x = 0 נקודה זו אינה בתחום ההגדרה , לכן אין אסימפטוטה אנכית . אסימפטוטות אופקיות ו היות שתחום ההגדרה הוא > 4 הרי שכדי לבדוק אם יש אסימפטוטה ^ אופקית עלינו לחקור את התנהגות הפונקציה רק כאשר . x - > 00
|
|