|
|
עמוד:173
נתון הגרף של הפונקציה f ( x ) כאשר \ = 0 היא אסימפטוטה אנכית ו- y = 0 אסימפטוטה אופקית . כיצד ייראה הגרף של ? g ( x ) = 7-r כדי לענות לשאלה זאת נתבונן בפונקציה f ( x ) ונבחן את השפעתה על . g ( x ) . 1 בנקודה f ( x ) = 0 , x = 1 ולכן , כמו שכבר ראינו , הישר x = 1 הוא אסימפטוטה אנכית של . g . 2 בנקודה x = 0 הפונקציה f אינה מוגדרת ( כי הישר = 0 הוא אסימפטוטה אנכית שלה , ( לכן ^ זאת בוודאי גם נקודת אי-הגדרה של הפונקציה , g אך לא ברור כיצד נראה הגרף של g בסביבת האפס . נבדוק בעזרת כמה ערכים כיצד מתנהגת הפונקציה g כאשר x מתקרב ל- . 0 מהסרטוט רואים כי ו-2 f ( 0 . 5 ) לכן f ( 0 . 25 ) = 5 , g ( 0 . 5 ) = 0 . 5 לכן . g ( 0 . 25 ) = 0 . 2 ובאופן כללי I כאשר ערכי x מתקרבים ל- 0 דרך מספרים חיוביים , גם ערכי הפונקציה g מתקרבים ל- 0 ( השאיפה היא דרך ערכים שליליים , שהולכים וקטנים בערכם המוחלט . ( בדרך דומה רואים כי כאשר ערכי x מתקרבים ל- 0 דרך מספרים שליליים , גם ערכי הפונקציה g מתקרבים ל- 0 ( השאיפה היא דרך ערכים חיוביים שהולכים וקטנים . ( - > 0 : DJPJ g ( x ) > l- » 0 משמעות הדבר היא כי אמנם הפונקציה g אינה מוגדרת בנקודה , x = 0 אבל ערכיה מתקרבים ל- 0 כאשר ערכי x מתקרבים לנקודה משני צדדיה . כלומר , ל- g יש נקודת אי-רציפות סליקה או " חור" ב- . * = 0 אם נגדיר , g ( 0 ) = 0 כי אז g תהיה רציפה באפס . המשך החקירה נעשית בדרך המוכרת לנו : . 3 ל ^ יש נקודת מקסימום מקומי , ( 2 , 2 ) לכן ל- g יש מינימום מקומי ב- 2 , — . 4 נתון כי כאשר 0 , | x | - » 00 g ( x ) - > 00 . 1 ^ , f ( x ) - >• . 5 כדי לסרטט את הגרף של - חשוב לחשב את ערכי הפונקציה בכמה ערכים שנוחים לחישוב . נקודות שבהן f-1 — נחתכות , ( -3 , 1 ) , ( 0 . 75 , -1 ) . ( 1 . 25 , 1 ) , ( 3 . 5 , 1 ) נקודות נוספות על הגרף של g . ( 0 . 5 , 0 . 5 ) , ( 5 , 2 ) , f-1 , ^ 1 ושני הגרפים הם כפי שמוצג משמאל ;
|
|