|
|
עמוד:164
עתה נחקור דוגמאות נוספות , נגלה בעזרתן קשרים חדשים ונראה כיצד אפשר לסרטט את הגרף של - מתון הגרף של . f דוגמאות דוגמה : 'א נחקור את הפונקציה , g ( x ) = המוכרת לנו , בעזרת תכונות הפונקציה x-J . f ( x ) = x-l נתבונן בגרף של f ( x ) ונסרטט באותה מערכת צירים גם את הגרף של . g ( x ) = - — f ( x ) , f ( l ) = 0 לכן ברור כי g אינה מוגדרת בנקודה . x = 1 בנקודה זו המונה אינו מתאפס , ולכן ב- x = 1 יש ל- g אסימפטוטה אנכית . נסמן אותה על הגרף ונחקור את - בכל ענף שבה היא מוגדרת . בקרן : % > 1 . 1 הפונקציה f חיובית לכן g חיובית . . T \^ Vg ^ Tt >^ { . 2 . 3 ככל ש- x הולך וגדל לאינסוף , הולכים וגדלים גם ערכי f ( x ) ושואפים לאינסוף . לכן ערכי 1 שואפים לאפס , כלומר y = 0 אסימפטוטה אופקית עבור . x > 00 f ( x ) 1 + A כאשר x - » 1 הביטוי x - 1 חיובי ושואף לאפס לכן - > 00 f ( x ) בקרן : x < 1 . 1 הפונקציה f שלילית ועולה , לכן g שלילית ויורדת ( נמק . ( . 2 כאשר x הולך וקטן ושואף ל , - 00 ערכי f ( x ) הולכים וגדלים בערכם המוחלט ושואפים לאינסוף . לכן ערכי שואפים לאפס , כלומר y = 0 אסימפטוטה אופקית עבור x - > 00 f ( x ) . 3 כאשר f ( x ) - > 0 3 . וערכיה שליליים , לכן . g ( x ) = — - > 00 i [ x ) כדי לסרטט במערכת צירים אחת את שני הגרפים רצוי לחשב את הערכים של שתי הפונקציות במספר נקודות כדי לראות בבירור את הקשר שבין שני הגרפים =
|
|