|
|
עמוד:153
הערה 1 כדי להראות שפונקציה נתונה אינה זוגית ואינה אי-זוגית אין צורך בהוכחה כללית , כפי שהוכחנו כאן . מספיק להציב בפונקציה ערך כלשהו של המשתנה ואת הערך הנגדי . אם שני ערכי הפונקציה המתקבלים אינם שווים ואינם נגדיים , כי אז הפונקציה אינה זוגית ואינה אי-זוגית . בדקו את זוגיות הפונקציה על ידי הצבת 5 ו- .-5 ברור שבדיקת ערכי הפונקציה במקרים פרטיים אינה הוכחה לזוגיות או לאי-זוגיות . מדוע ? ( 4 ) הפונקציה אינה חותכת את ציר > ' -ה כי היא לא מוגדרת ב- . x = 0 נקודות האפס של הפונקציה הן הנקודות עבורן המונה שווה . 0-ל נפרק את המונה לגורמים 1 3 2 2 x -8 x = 2 x ( x -4 ) = 2 x ( x 2 Xx + 2 ) = 0 מכפלה שווה 0-ל רק אם אחד מגורמיה שווה ל- . 0 לכן x , = 0 , x = 2 , x =-2 הנקודות = 0— 1 x = 2 אינן x L שייכות לתחום הגדרת הפונקציה , לכן יש לה רק נקודת אפס אחת . ( -2 , 0 ) _/ \ . 4 2 x + 4 קל לקבוע את סימן הפונקציה f ( x ) = 2 + — = בענפים השונים ישירות מהתבנית . x x עבור x < 2 גם המונה וגם המכנה שליליים , לכן . f ( x ) > 0 כאשר 2 < x < 0 המכנה שלילי והמונה חיובי , לכן הפונקציה שלילית . X > 0 DK ערכי הפונקציה חיוביים , כי גם המונה וגם המכנה מקבלים ערכים חיוביים בלבד . cU , 2-x- ( 2 x + 4 ) -l 4 ( 5 ) נקודות קיצון ! לשם כך נגזור את הפונקציה f ( x ) = rr ! — = — - x x לנגזרת אין נקודות אפס , לכן לפונקציה אין נקודות קיצון . הנגזרת שלילית בכל התחום , על כן הפונקציה יורדת בכל אחד מהתחומים שבהם היא מוגדרת , x < 0 , 0 < x < 2 , x > 2 זכרו : הפונקציה אינה מוגדרת בנקודות x = 0 £ = x r נקודות אלה מחלקות את התחום לשלושה חלקים זרים . ( 7 ) נוכל כעת לסרטט את גרף הפונקציה ( משמאל ;( 3 2 x -2 x + x דוגמה : 'ד חקרו את הפונקציה f ( x ) = 2 x + 2 x-3 ( 1 ) תחום ההגדרה : נקודות האפס של המכנה xi = 3 , ! rtaccn rtf ( בדקו , (! לכן תחום הגדרת הפונקציה הוא . | x x * -3 , lj לפני המשך החקירה נפשט את תבנית הפונקציה על ידי צמצום . 2 שורשי המכנה ידועים לכן פירוקו הוא x + 2 x-3 = ( x + 3 )( x - 1 ) שימו לב ! תחום הגדרת הפונקציה לא משתנה בעקבות הצמצום , ואינו מכיל את . x = 1
|
|