|
|
עמוד:145
נבדוק אם יש אסימפטוטה אופקית באותה דרך שפעלנו קודם . נחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר . ? x לכן הישר , y = 0 כלומר ציר ה- , x הוא אסימפטוטה אופקית . מתקבל הגרף ( בעזרת טכנולוגיה גרפית או בעקבות חקירה : ( 5 3 x — דוגמה f ( x ) ; = — - — : 'ח 4 ' 7 x + זו פונקציה המוגדרת לכל , x לכן אין לה אסימפטוטה אנכית . נחלק את המונה ואת המכנה ב- : X לכן הישר , y = 0 כלומר ציר ה , ^ הוא אסימפטוטה אופקית . גרף הפונקציה על פי הדוגמאות נוכל לשער כי כאשר מעלת המכנה גדולה ממעלת המונה יש לפונקציה אסימפטוטה אופקית שהיא ציר ה- . ( y = 0 ) x טענה זו ברורה משום שכאשר מחלקים את המונה ואת המכנה x-2 בחזקה הגבוהה ביותר , הרי שאם מעלת המונה קטנה ממעלת המכנה , כל המחוברים במונה הופכים למנות עם מונה קבוע ומכנה שהוא חזקה של , x לכן המונה שואף ל- 0 כאשר . x - > + 00 ואילו במכנה נשאר מחובר אחד שהוא מספר קבוע - המחובר שהכיל את x בחזקה המקסימלית , וכל שאר המחוברים הם מנות עם מונה קבוע ומכנה שהוא חזקה של , x לכן המכנה של הפונקציה שואף לאותו מספר קבוע . והמנה כולה שואפת לאפס . בניסוח מתמטי : נתונה פונקציה רציונלית שבה המונה הוא פולינום ממעלה m והמכנה הוא פולינום ממעלה ת , n כאשר . m < n מחלקים את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר , כלומר ב- x ומקבלים ו מכיוון שהמונה שואף ל- 0 והמכנה למספר קבוע , גבול הפונקציה הוא . 0 לכן ציר ה- x הוא אסימפטוטה אופקית שלה . ניתן לומר כי מכנה הפונקציה , שמעלתו גבוהה ממעלת המונה , שואף ל- + 00 יותר מהר מהמונה , לכן ערכי הפונקציה שואפים ל- 0 כאשר . x > + 00
|
|