|
|
עמוד:136
דוגמאות 5-x דוגמה אי : מצאו את האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה f ( x ) = וציינו את 2 x -25 התנהגות הפונקציה בסביבת האסימפטוטות . פתרון נקודות האי-הגדרה של הפונקציה הן נקודות האפס של המכנה : . x = 5 1 * = 5 , f ( -5 ) = — . 1 לכן הישר x = 5 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה . מטבלת הערכים אפשר לשער כי - > 00 f ( x ) x- > -5 י » ? f ( x ) ., > () , f ( 5 ) = — . 2 לכן לא ברור אם הישר x = 5 הוא אסימפטוטה , ודרושה חקירה נוספת . זכרו = בנקודת אי-הגדרה של פונקציה רציונלית יש אסימפטוטה או . "חור" הערה ו כאשר מציבים x 0 ומקבלים , — התשובה לשאלה '' אסימפטוטה או חור '' נקבעת על ידי מהירות השאיפה -ל0 של המכנה ביחס למונה , כאשר x שואף ל- . x רק אם המכנה מתקרב ל- 0 מהר יותר מהמונה , יש לפונקציה אסימפטוטה . נכיר שתי דרכים שבאמצעותן אפשר לקבוע אם x = 5 אסימפטוטה או לא . . i מפרקים את המכנה לגורמים ומצמצמים / ( הצמצום מותר עבור ( x * 5 , לכן הישר x = 5 אינו אסימפטוטה . . ii עורכים טבלה של ערכי הפונקציה בסביבת הנקודה x = 5 אנו רואים בטבלה כי ערכי הפונקציה הולכים וקרבים 0 . 1-ל ככל שערכי המשתנה מתקרבים ל- , 5 כלומר , lim f ( x ) = 0 . 1 לכן לפונקציה יש '' חור" בנקודה mil , ' ואין לה שם אסימפטוטה . x- > 5 האם אפשר לראות התנהגות זו גם מתוך התבנית ?
|
|