|
|
עמוד:130
ארבעה מקרים אלה מייצגים , עד כדי הזזות , את מגוון האפשרויות של התנהגות פונקציה רציונלית ליד אסימפטוטה אנכית . נדגיש כאן כי הדיון באסימפטוטות מתייחס לפונקציות רציונליות בלבד . ייתכנו מצבים אחרים בפונקציות שונות , את חלקם נכיר בהמשך הלימוד . בשלב זה עולות שתי שאלות . ? כיצד נאתר את האסימפטוטות האנכיות של פונקציה רציונלית ? ואיך נקבע את התנהגות הפונקציה בסביבתן ? פונקציה רציונלית אינה מוגדרת בנקודות האפס של המכנה , ורק בנקודות אלה תיתכן אסימפטוטה אנכית . לכן כדי לאתר את האסימפטוטות האפשריות נחפש את נקודות האפס של המכנה . את התנהגות הפונקציה בסביבת האסימפטוטה נקבע ( כפי שראינו בדוגמאות ) על ידי התבוננות בתבנית או על ידי יצירת טבלת ערכים ליד נקודות האי-הגדרה . אם ברשותכם מחשב או מחשבון תוכלו לסרטט את הגרף ולראות את צורתו ליד האסימפטוטות . דוגמאות דוגמה א' f ( x ) = ; x-1 גרף הפונקציה f ( x ) = מתקבל מהגרף של g ( x ) = — x x-1 על ידי הזזה ימינה ביחידה אחת . האסימפטוטה האנכית של g ( x ) היא ציר ה- . y כאשר מזיזים את הגרף ימינה ביחידה אחת ציר ה- y מוזז לישר . x = 1 על כן ישר x = 1 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה . f ( x ) = x-1 אפשר לגלות את האסימפטוטה ואת התנהגות הפונקציה גם בצורה הבאה 1 1 א . מהתבנית f ( x ) = רואים כי x = 1 היא נקודת אי-הגדרה , ולכן הישר x = 1 עשוי x-1 להיות אסימפטוטה . ב . כדי לבדוק אם x = / הוא אכן אסימפטוטה עלינו לבדוק את התנהגות הפונקציה כשמתקרבים 1-ל מימין דרך מספרים הגדולים מ- , 1 וכאשר מתקרבים ל- 1 משמאל דרך מספרים הקטנים מ- . 1 המונה הוא מספר קבוע . 1 לכן כאשר * מתקרב ל- 1 מימין דרך
|
|