|
|
עמוד:113
נקודות חיתוך עם הצירים f ( x ) = 0 1 רק עבור * = 0 ( נמקו . ( לכן לפונקציה יש נקודת חיתוך אחת בלבד עם הצירים , והיא הראשית . ( 0 , 0 ) נבדוק את סימן הפונקציה המכנה חיובי לכל . x מונה הפונקציה חיובי עבור , x > 0 ושלילי כאשר . x < 0 לכן ; f ( x )< 0 ^ x < 0 , f ( x ) > 0 < = x > 0 הפונקציה אי-זוגית כי כאשר מציבים x בתבנית הפונקציה מקבלים : הערות ( 1 ) כאשר מציבים - \ במקום \ בתבנית הפונקציה , f סימן המונה משתנה , ואילו המכנה אינו משתנה . הסיבה לכך פשוטה : המונה הוא פונקציה אי-זוגית , u ( x ) = 2 x ואילו המכנה הוא פונקציה זוגית v ( x ) = x + l לכן אם מחליפים את * ב- ,- * רק המונה מחליף סימן , והמנה המתקבלת היא בעלת סימן הפוך למנה המקורית . באופן כללי ו אם שינוי סימן המשתנה הופך רק את סימן המונה , או רק את סימן המכנה , כי אז הפונקציה הרציונלית היא אי-זוגית . מסקנה : מנה של פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית היא פונקציה אי-זוגית . מסקנה זו נכונה כאשר המונה אי-זוגי והמכנה זוגי , כמו בדוגמה שלפנינו , או להפך כאשר המונה זוגי והמכנה אי-זוגי . ( 2 ) נרחיב את הדיון בזוגיות של פונקציה . כאשר מחליפים בפונקציה הרציונלית riN /\ 2 x -4 המשתנה . \ ב- ,-x מקבלים x ) = 2 ( -x ) -4 = 2 ^ -4 = 8 ( x ) , g ( r M ^ r ^ g היא מנה של שתי פונקציות זוגיות u ( x ) = 2 x 4 ו- v ( x ) = x + l החלפת \ ב- x בכל אחת מהן לא משנה את הפונקציות , לכן גם המנה אינה משתנה . מדוגמה זאת נוכל להסיק , כי מנה של שתי פונקציות זוגיות היא פונקציה זוגית . ! 3 TOO N >/ 7 x ~ 2 ( 3 ) הפונקציה i ^ x ) = x -2 x ^^^^^^ - ^^ m ^ p 310 > ^^ h ( x ) = * ו- . v ( x ) = 3 x כאשר מציבים -x5 3 x , ( -x )' -2 ( -x ) _ - x + 2 x _ - ( x -2 x ) _ x - 2 x , / x : D ^ apK ) X DipKD ( ( ) = u 3 ( -x ) 5 —^ T = 3 x 5 ^^ = h ( x כלומר הפונקציה היא זוגית . יכולנו לדעת מראש כי h ( x ) היא פונקציה זוגית , בהתבוננות בתבנית שלה . החלפת סימן המשתנה x משנה את הסימן של המונה ( שהוא פונקציה אי-זוגית ) וגם של המכנה ( שגם הוא פונקציה אי-זוגית , ( לכן סימן המנה נשמר . באופן כללי : מנה של שתי פונקציות אי-זוגיות היא פונקציה זוגית . ( 4 ) בדקנו את הזוגיות של מנה של שתי פונקציות . את המסקנות נסכם במשפט הבא י משפט : . 1 מכפלה ומנה של שתי פונקציות זוגיות היא פונקציה זוגית . . 2 מכפלה ומנה של שתי פונקציות אי-זוגיות היא פונקציה זוגית . . 3 מכפלה ומנה של שתי פונקציות שאחת מהן זוגית והשניה אי-זוגית , היא פונקציה אי-זוגית . שימו לב לדמיון בין תוכן המשפט ובין החוקים הקובעים את סימן המכפלה ( או המנה ) של שני מספרים ( חוקים הנובעים מחוק הפילוג . (
|
|