|
|
עמוד:96
5 . 1 נגזרת המכפלה של שתי פונקציות נתחיל בדוגמה . על פי מה שלמדנו עד כה , כדי לגזור את הפונקציה הבאה ו 3 5 4 2 f ( x ) = ( x + 2 x-l )( x -2 x + 3 x -x + l ) שהיא מכפלה של שתי פונקציות , צריך לבצע את הכפל , ולגזור את הפולינום המתקבל על פי הכללים המוכרים = 8 7 6 5 4 3 2 f' ( x ) = ( x -2 x + 2 x -2 x + x + 7 x -5 x + 3 x-l )' = 7 6 5 4 3 2 = 8 x -14 x + 12 x -10 x + 4 x + 21 x -10 x + 3 האם זו הדרך היחידה לגזור מכפלה או אולי יש דרך קצרה ויעילה יותר בעזרת הנגזרות של הפונקציות המופיעות במכפלה ? נציג את הבעיה באופן כללי : נתונות שתי פונקציות גזירות . u ( x ) -1 v ( x ) האם מכפלתן גם היא פונקציה גזירה ? ואם כן האם אפשר למצוא את נגזרתה בעזרת הנגזרות של u ושל ? v ההשערה הראשונה העולה על דעתנו היא כי חוק הגזירה של מכפלה דומה לחוק הגזירה של סכום . מכיוון שהנגזרת של סכום שווה לסכום הנגזרות של המחוברים , אולי הנגזרת של מכפלה שווה למכפלת הנגזרות של הגורמים ? קל לבדוק השערה זאת באמצעות דוגמה פשוטה : פרק : 5 חוקי גזירה נוספים הנושאים בפרק א . נגזרת מכפלה של שתי פונקציות ב . נגזרת מנה של שתי פונקציות המושג המרכזי של האנליסה , שאותו למדנו בפרקים הקודמים , הוא מושג הנגזרת . כפי שראינו הנגזרת מאפשרת לנו להכיר את תכונותיהן של פונקציות שונות . n אנו יודעים כבר לגזור את פונקצית החזקה , x והכרנו שני חוקי גזירה ו א . חוק הגזירה של סכום והפרש של שתי פונקציות ! ( u + v ) ' = u' + v' . ( nwu m ^ pyio v -i u ) ב . חוק הגזירה של מכפלת פונקציה u במספר קבוע ( c-u ) ' = cu' : c בעזרת שני חוקים אלה יכולנו לגזור פונקציות פולינום ולחקור את תכונותיהן . בפרק זה נלמד לגזור עוד פונקציות , ונכיר חוקי גזירה שיאפשרו לנו לחקור פונקציות רבות יותר .
|
|