|
|
עמוד:82
פתרון : נפתור לפי השלבים שתיארנו : נתחיל בדוגמה מספרית להמחשת הבעיה . ניתן ערך מספרי לפרמטר a ( למשל , ( a = 12 ונחשב את נפח התיבה המתקבלת עבור ריבועים פינתיים שונים . אם צלע הריבוע הפינתי הוא 1 , 'מ בסיס התיבה יהיה ריבוע שצלעו 10 , 'מ וגובהה יהיה 1 , 'מ כאורך הצלע של הריבוע הפינתי . מתקבלת במקרה זה תיבה 2 נמוכה בעלת בסיס רחב . הנפח יהיה 1 = 100 . N = 10 ( תזכורת : לחישוב נפח התיבה מכפילים את שטח הבסיס בגובהה ( . ככל שמגדילים את צלע הריבוע הפינתי , מתקבלת תיבה יותר גבוהה שבסיסה צר יותר . למשל כאשר = 5 . 5 בסיס התיבה יהיה ריבוע שצלעו 1 . 'מ מה יהיה נפח התיבה ^ במקרה זהי כאשר x = 6 מתקבלת "תיבה מנוונת" שבסיסה נקודה . מה יהיה נפחה ? כעת אפשר להתחיל בפתרון הבעיה . א . קביעת המשתנה : נסמן ב- x את צלע הריבוע הפינתי . את בסיס התיבה אפשר לבטא על ידי . a -2 x ב . תחום ההגדרה : כדי לקבוע את תחום ההגדרה של המשתנה x יש לרשום את התנאים שבהם אפשר לבנות את התיבה . אורך הריבוע הפינתי ובסיס התיבה חייבים להיות אי-שליליים ( אין fx > 0 משמעות לאורך שהוא שלילי { : ( [ a -2 x > 0 Q פתרון המערכת הוא , 0 < * < - ולכן זהו תחום ההגדרה של הבעיה . ג . פונקציה מתאימה : הפונקציה המתארת את נפח התיבה היא . N ( x ) = ( a - 2 x ) 2 ? x ד . נקודות קיצון : למציאת נקודות הקיצון של N ( x ) נפתח סוגריים 3 2 2 N ( x ) = 4 x - 4 ax + a x 2 כדי למצוא נקודות "חשודות" נגזור ונשווה לאפס . 12 x - 8 ax + a = 0 פתרונות המשוואה הריבועית הן . x , = — , x =- 2 6 נבדוק את טיבן של הנקודות . "חשודות"ה כאשר עובדים עם פרמטרים לא מומלץ להשתמש בחישוב ערכים של נקודות הסמוכות לנקודות . "חשודות"ה חישוב הערכים כאלה יכול להיות משימה מייגעת , ולכן כדאי לחשוב על דרכים אחרות . אפשרות אחת היא להשתמש בנקודות הקצה של התחום . במקרים רבים חישוב הערכים של הפונקציה בנקודות הקצה קל יותר . כדאי להשתמש לצורך זה בתבנית של הפונקציה לפני הפישוט N ( 0 ) = 0 ; וגם . N ( a / 2 ) = 0 פונקצית הנפח חיובית בכל שאר הנקודות של התחום ( 1 ( מדוע , (? ולכן הנקודה ה '' חשודה" x = — היא נקודת מקסימום מוחלט . 6
|
|