|
|
עמוד:71
3 . 3 חקירת פונקציות פולינום חקירת פונקציה היא התהליך של מציאת התכונות העיקריות של פונקציה נתונה וסרטוט גרף מתאים . דוגמה 1 1 . 2 סרטטו את הגרף הפונקציה . f ( x ) = — \ + 2 \ + 1 התרה : ידוע לנו מהתבוננות בתבנית הפונקציה , כי צורת הגרף היא פרבולה . אך כדי לסרטט גרף המציג את התכונות העיקריות של הפונקציה ניעזר בנגזרת הפונקציה ובמשפטים שלמדנו . א . חישוב נקודות האפס של הנגזרת / הנגזרת היא f \ x ) =-x + 2 1 f ( x ) = 0 = > x = 2 , f ( 2 ) = 3 ב . חישוב נקודות האפס של הפונקציה ונקודות נוספות והרכבת טבלת ערכים 2 לחישוב נקודות האפס של הפונקציה נפתור את המשוואה . — x + 2 x + l = 0 מתקבלים הפתרונות האלו : 0 001 לחשב ערכים נוספים של f בסביבת הנקודה , \ = 2 כמו f ( 0 ) ו- , f ( 4 ) וערכים מסביבת נקודות האפס , כמו f ( -l ) ו- . f ( 5 ) את כל הערכים שחישבנו נציג בטבלת ערכים : שימו לב : מעל הנקודה x = 2 כתבנו כוכבית כדי לסמן לעצמנו שזו נקודה חשודה וצריך להחליט לגביה אם היא נקודת קיצון או לא . ג . מסקנות על התנהגות הפונקציה על סמך נתוני הטבלה אפשר להסיק ש- * = 2 היא נקודת המקסימום של הפונקציה . ט . foN יורדת עבור x < c ועולה עבור = c xm , x > c נקודת מינימום . י . אם f עולה בנקודה , c אז יכול להיות . f ' ( c ) = 0 יא . אם g יורדת לכל x ואם f W > g ' (*) לכל , \ אז f יורדת לכל . \ יב . אם , f ( c ) < 0 אז f יורדת בנקודה . c תשובה : הסעיפים הנכונים הם : ב , ד , ו , ט , י .
|
|