|
|
עמוד:67
y ' < 0 = > 6 x < 0 = > \< 0 מסקנה : הפונקציה עולה כאשר ^ > 0 ויורדת כאשר . x < 0 הנקודה היחידה שעדיין לא נחקרה היא . x = 0 משמאל ל- , x = 0 הפונקציה יורדת , ומימין 1 הפונקציה עולה , על כן , x = 0 היא נקודת מינימום . דוגמה 4 מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה . y = 5 x + 17 התרה : y ' = 5 לכל ערכי , * כלומר הנגזרת שלילית לכל , \ ולכן הפונקציה יורדת לכל . * דוגמה 5 3 2 מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה .. y = x -5 x + 15 התרה : y ' = 3 x - / Ox 2 y ' > 0 3 x - 10 x > 0 x ( 3 x - 10 ) > 0 rfroDon חיובית , רק אם שני גורמיה הם שווי סימן , כלומר אם ו 10 פתרון המערכת משמאל הוא x > — ושל זו מימין . x < 0 מס 2 נה : הפונקציה עולה בתחום *> — או . \< 0 באופן דומה מתקבל התחום שבו הפונקציה יורדת על ידי פתרון אי-השוויון : y ' < 0 10 מסקנה = הפונקציה יורדת בתחום . 0 < x < - - מחקירה זו של תחומי עלייה וירידה מתקבל הגרף של הפונקציה ו תאים כי הנקודות x = 0 ו- x = — אינן נקודות עלייה וירידה . הראשונה היא נקודת מקסימום , והשנייה - נקודת מינימום . הערה : 10 אילו מצאנו תחילה את כל נקודות הקיצון של הפונקציה , כלומר את נקודות = 0 גו- , \ = — יכולנו לחסוך את החישוב של תחומי עלייה וירידה . כל פונקציה המוגדרת על R שיש לה י אפשר היה למצוא ש- = 0 היא נקודת מינימום גם בדרך הרגילה שבה השתמשנו עד כה . * 2 אפשר לפתור את אי-השוויונים בדוגמה זו כאי-שוויונים ריבועיים .
|
|