|
|
עמוד:14
מה המשמעות האלגברית של סימטריה זו ? נסמן נקודה כלשהי על הפונקציה ברביע הראשון ונבדוק איך משתנים שיעוריה בסדרת הקיפולים שקיפלנו . מסרטוטים אלה אפשר לראות שהפונקציה f ( x ) מתאימה למספרים נגדיים תמונות נגדיות . אך התמונה של a היא , f ( -a ) ולכן מתקבל ש- . f ( -a ) = f ( a ) פונקציות המקיימות תכונה זו נקראות פונקציות אי-זוגיות . נגדיר באופן מדויק ן 7 6 הגדרה : פונקציה תיקרא אי-זוגית אם לכל מספר x בתחומה : f ( -x ) = f ( x ) מגט אחר על פונקציות אי-זוגיות 3 התבוננו בגרף הפונקציה . f ( x ) = x אפשר להיעזר בטכנולוגיה גרפית לסרטוט הגרף ולפתרון השלבים האחרים של התרגיל להלן . 3 א . בחרו נקודה ( a , b ) כרצונכם על הגרף של x והעבירו קו ישר דרכה ודרך ראשית הצירים . הישר יחתוך את הגרף בנקודה נוספת . ( x , y ) מה תוכלו לומר על שיעוריה ? ב . חזרו על הפעולה כמה פעמים , כל פעם בשביל נקודה אחרת על הגרף . 5 ג . בצעו אותה פעולה עבור הפונקציה . x האם תוכלו להכליל את התוצאה ? אם ביצעתם באופן מדויק את הפעולות הללו , בוודאי נוכחתם לדעת כי בכל המקרים אס נקודה שנבחרה סומנה ב- / a , dj אזי נקודת החיתוך הנוספת של הישר עם הגרף היא . ( -a ,-b ) תכונה זו נקראת תכונת הסימטריה ביחס לראשית . 6 אנו מניחים , כי תחום הפונקציה סימטרי ביחס לראשית , כלומר אם מספר x נמצא בתחומה , גם - * שייך לתחום . 5 3 7 שם זה נקבע , כיוון שהפונקציות ..., x , x , x הן אי-זוגיות . כמובן שיש פונקציות אחרות שלהן תכונה זו ושאינן פונקציות חזקה .
|
|