עמוד:256

5 . 3 משוואת תנועה - פתרון נוסח בסעיף 5 . 2 הראינו כיצד אפשר למצוא את התאוצה , את המהירות ואת המקום של גוף ( שמסתו ידועה ) בכל רגע בעתיד אם אנו יודעים את תנאיי ההתחלה ( x 0 1 ) ואת התבנית המתמטית של הכוח השקול הפועל על הגוף כפונקציה של הזמן . אולם , זה המקום לציין שלא תמיד אפשר למצוא את הנוסחאות בדרכים אנליטיות . אחד השלבים המרכזיים בפתרון הוא חישוב האינטגרלים המופיעים בקשרים ( 19 ) . ( 20 ) -ו אבל , יש פונקציות שאי אפשר לחשב את האינטגרל שלהן באופן אנליטי . המגבלה לחישוב האינטגרל אינה טכנית אלא עקרונית . כלומר יש פונקציות שאפשר להוכיח שאין להן אינטגרל , כלומר שלא קיימת פונקציה שהנגזרת שלה היא הפונקציה הנתונה . אומרים כי במקרים אלה הפונקציה אינה אינטגרבילית . במקרים אלה אפשר לחשב את האינטגרל בצורה מקורבת , באופן נומרי . כלומר מחשבים את ערכי התאוצה , המהירות והמקום בנקודות זמן רבות , שהמרווח ביניהן קבוע , ויכול להיות קטן כרצוננו . קיימות נוסחאות קירוב שונות לחישוב נומרי . אנו נציג את הפשוטות ביותר , המכונות "הקירוב הסטנדרטי של אוילר . " הקירוב הסטנדרטי של אוילו : גוף נע לאורך קו ישר . נחלק את הזמן , החל מתחילת התנועה t = o לנקודות זמן ,... , t , t , t כך שמרחתי הזמן , , At ביניהן שווים . נסמן : ברגע : ^ מקום הגוף , ^ - מהירותו , ^ - ותאוצתו . ^ - ברגע ? x מקום הגוף , x - מהירותו , v - ותאוצתו . a - x 1 x x ברגע ? x מקום הגוף , ^ - מהירותו v - ותאוצתו . a - 2 ' 2 2 וכך הלאה . אזי מתקיים : ככל שמרווח הזמן At יותר קטן - הקירוב יותר מדויק . תרגיל : התבססו על קשר ( 19 ) ( ולא על פרק א ) והראו כי נוסחת מקום-זמן המתאימה לתנועה המתוארת בדוגמה האחרונה ניתנת על-ידי : x ( t ) = x + v t + — at נסכם : בהינתן התבנית המתמטית של הכוח השקול הפועל על גוף , מסתו , ותנאיי התחלה של תנועתו , אפשר לחשב עבור כל רגע ורגע את מקום הגוף , מהירותו ותאוצתו .

מכון ויצמן למדע. המחלקה להוראת המדעים

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר