ג. חבורות מספרים

עמוד:50

ג . חבורות מספרים הגדרה חבורת מספרים * היא קבוצת מספרים שמוגדרת עליה פעולה כך שמתקיימות ארבע התכונות : א הקבוצה סגורה לגבי הפעולה . ב הפעולה מקיימת את תכונת הקיבוציות בקבוצה . ג בקבוצה יש מספר ניטרלי ביחס לפעולה . ד לכל מספר בקבוצה יש מספר הפוך ביחס לפעולה . 1 הראו כי קבוצת המספרים השלמים עם פעולת החיבור מהווה חבורה . 2 האם קבוצת המספרים השלמים האי–זוגיים עם פעולת החיבור מהווה חבורה ? נמקו . 3 א . הסבירו מדוע קבוצת השלמים הזוגיים עם פעולת החיבור היא חבורה . ב . ציינו מהו האיבר הניטרלי של החבורה . ג . רשמו 3 זוגות של מספרים הפוכים . 4 האם קבוצת כל המספרים שעל ציר–המספרים היא חבורה לגבי פעולת הכפל ? ) רמז : האם לכל מספר יש הפוך )? 5 נגדיר את הפעולה על הקבוצה { 1 , 2 } על ידי לוח הפעולה שלפניכם . האם הקבוצה { 1 , 2 } עם הפעולה היא חבורה ? 6 האם הקבוצה { 0 , 1 , 2 } עם הפעולה שיסוק , שהוגדרה ביחידה ב , היא חבורה ? נמקו . 7 א . הפעולה חיוך , שהוגדרה ביחידה ב , היא פעולה קיבוצית . האם הקבוצה { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } עם פעולת החיוך היא חבורה ? נמקו . ב . האם הקבוצה { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } עם פעולת 12–שעון היא חבורה ? נמקו . * קיימות חבורות שאינן חבורות מספרים .

קודם  |  הבא