|
|
עמוד:146
משפט סכום האורכים של שתי צלעות במשולש גדול מאורך הצלע השלישית ( אפילו אם זו הצלע הגדולה ביותר . ( בסרטוט : AC + AB > BC AB + BC > ואפילו : AC + BC > AB למשפט הזה מקובל לקרוא אי–שוויון המשולש . 34 לפניכם שתי דרכים להוכיח את המשפט שבמסגרת . השלימו את שתי ההוכחות . דרך : 1 נוכיח את האי–שוויון . AB + BC > AC נקצה על המשך הצלע AB קטע BD כך שיתקיים . BC = BD הוכיחו כי מתקיימים גם שני האי–שוויונות האחרים : AC + AB > BC , AC + BC > AB דרך : 2 נוריד גובה לצלע הארוכה ביותר ב , ABC– הצלע . AC הסבירו מדוע הגובה לצלע הארוכה במשולש נמצא תמיד בתוך המשולש . הוכיחו כי מתקיימים גם שני האי–שוויונות האחרים : . AC + AB > BC , AC + BC > AB
|
|