|
|
עמוד:54
תנופות שונות , שהתדרים שלהם הם כפולות שלמות של תדר האות המחזורי הנתון . כלומר , אם התדר הזוויתי של האות המחזורי הוא , <« תדרי האותות הסינוסואידליים המרכיבים אותו יהיו 3 a > , 2 a > , &> וכוי . w 0 נקרא התדר הזוויתי היסודי של האות המחזורי , והאות הסינוסואידלי בעל התדר הזוויתי w נקרא הגל היסודי או ההרמוניה הראשונה . האותות הסינוסואידליים 0 שתדריהם 3 w , 2 w ופו' נקראים ההרמוניה השנייה , השלישית וכוי של האות . הסכום האינסופי של ההרמוניות נקרא טור פורייה . בטור פורייה של אות מסוים ייתכן שהתנופות של חלק מההרמוניות שוות לאפס . במערכת ליניארית , די לנו אפוא לדעת את תגובת המערכת לאות סינוסואידלי כדי שנדע את תגובתה לכל אות מחזורי , וזאת בהסתמך על טור פורייה . ראינו כי מערכת ליניארית מקיימת את תכונת החיבוריות , דהיינו , תגובתה לסכום אותות מבוא שווה לסכום התגובות לכל אות מבוא בנפרד . לכן כדי למצוא את תגובתה של מערכת ליניארית לאות מבוא מחזורי כלשהו , די למצוא את תגובת המערכת לכל אחת מההרמוניות שלו , ולסכם את התגובות . הדבר קל יחסית , שכן בדרך כלל אין קושי לדעת את התגובה של מערכת לאות סינוסואידלי . נתבונן לדוגמה באות הריבועי הנתון באיור . 2 . 15 מהפיתוח המתמטי מתקבל שתנופות ההרמוניות הזוגיות בטור פורייה של אות זה שוות לאפס . באיורים 2 . 16 א , ב , ג מוצגות שלוש ההרמוניות הראשונות השונות מאפס של האות הריבועי ( ההרמוניה הראשונה , השלישית והחמישית , ( ובאיור 2 . 16 ד מוצג האות המתקבל כאשר איור 2 . 15 אות מתח ריבועי
|
|